| Vysoká škola: Univerzita Komenského v Bratislave | |
| Fakulta: Fakulta matematiky, fyziky a informatiky | |
| Kód: 1-EFM-550_15 | Názov predmetu: Vybrané partie z matematickej analýzy |
| Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 2 (Prednáška) | |
| Počet kreditov: 2 | |
|
Odporúčaný semester/trimester štúdia: ekonomická a finančná matematika 3/Z |
|
| Stupeň štúdia: | |
|
Podmieňujúce predmety: 1-EFM-250_00 Matematická analýza (4)
Vylučujúce predmety: | |
|
Podmienky absolvovania predmetu: Priebežné hodnotenie: dve písomné previerky s rovnakým počtom bodov Orientačná stupnica hodnotenia: A 90%, B 80%, C 70%, D 60%, E 50% Váha priebežného / záverečného hodnotenia: 100/0 | |
|
Výsledky vzdelávania: Absolvovaním predmetu si študenti rozšíria znalosti z matematickej analýzy o teóriu miery a Lebesgueovho integrálu. K najdôležitejším získaným znalostiam patria vety o limitných prechodoch a ich použitie (napr. derivovanie integrálu závislého na parametri) a základné vlastnosti Lebesgueových priestorov (úplnosť, hustota hladkých funkcií). | |
|
Stručná osnova predmetu: Motivačné príklady. Sigma-algebry a ich generátory, borelovské množiny. Miera a jej vlastnosti. Vonkajšia miera. Carathéodoryho veta. Lebesgueova miera. Merateľné a jednoduché funkcie. Jegorovova veta. Vybudovanie Lebesgueovho integrálu. Vety o limitných prechodoch. Derivovanie integrálu závislého na parametri. Lebesgueove priestory. Súčin mier, Fubiniho veta. | |
|
Odporúčaná literatúra: Míra a integrál / Jaroslav Lukeš, Jan Malý. Praha : Karolinum, 2002 | |
| Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský, anglický | |
|
Poznámky: | |
|
Vyučujúci: prof. RNDr. Pavol Quittner, DrSc. | |
| Dátum poslednej zmeny: 24.04.2015 | |
| Schválil: doc. RNDr. Margaréta Halická, CSc. | |