Sylabus prednášky:

Matematická analýza II

Letný semester, 2. ročnık

doc. D. Ševčovič

http://www.iam.fmph.uniba.sk/institute/sevcovic/studium/ma2-ls

1

Fourierove rady. Rozvoj funkcie do Fourierovho radu. Vzťahy pre koeficienty Fourierovho radu. Komplexný tvar trigonometrického radu. Periodické rozšırenie funkcie. Bodová konvergencia Fourierovho radu. Fejérovo jadro. Besselova nerovnosť a Parsevalova rovnosť. Párne a nepárne rozšırenia funkciı a ich rozvoj do Fourierovho radu. Aplikácie Fourierovych radov. Riešenie okrajovej úlohy pre obyčajnú diferenciálnu rovnicu pomocou Fourierovho radu.

2

Aproximácie funkciı. Význam aproximovania funkcie. Aproximácia spojitej funkcie. Stone-Weierstrassova lema. Kritéria kompaktnosti v priestore spojitých funkciı. Ascoli-Arzelaova lema.

3

Parametrické integrály. Definıcia parametrického integrálu. Prıklady parametrických integrálov. Spojitosť a diferencovateľnosť parametrických integrálov. Parametrické integrály neohraničených funkciı. Parametrické integrály na neohraničenom intervale. Metódy výpočtu parametrických integrálov. Gamma, Beta funkcia a ich vlastnosti.

4

Riemannov integrál funkcie viac premenných. Definıcia Riemannovho integrálu na ohraničnej oblasti. Vlastnosti integrálu funkcıi viac premenných. Fubiniho veta

5

Metóda substitúcie. Metóda substitúcie pre integrovanie funkciı viac premenných. Lineárne a nelinárne transformácie súradnıc. Jakobián transformácie a geometrický význam determinantu Jacobiho matice. Veta o subtitúcii pre integrály viac premenných. Polárne a sférické súradnice. Metódy výpočtu viacrozmerných integrálov pomocou transformácie premenných.

6

Krivkové a plošné integrály. Integrovanie funkciı definovaných na krivkách. Krivkový integrál I. a II. druhu. Integrovanie funkciı definovaných na plochách. Plošné integrály. Vzťah krivkových, plošných a objemových integrálov. Greenova formula integrácie per-partes vo viacrozmere. Gauss-Ostrogradského veta a Stokesova formula.

Literatúra

BARNOVSKÁ M., SMÍTALOVÁ K.: (1991) Matematická analýza III, Skriptá UK, Bratislava.

BARNOVSKÁ M., SMÍTALOVÁ K.: (1984) Matematická analýza IV, Skriptá UK, Bratislava.

KLUVÁNEK, I., MIšÍK, L., ŠVEC M.: (1961) Matematika I, II, SVTL Bratislava.

HORSKÝ, Z.: (1981) Diferenciální počet, SNTL Praha.

BARNOVSKÁ A KOL.: (1992) Cvičenia z matematickej analýzy III, Skriptá UK, Bratislava.
Internet: www.iam.fmph.uniba.sk/skripta

ELIÁš, J., HORVÁTH, J., KAJAN, J.: (1972) Zbierka úloh z vyššej matematiky III, IV, SNTL Bratislava.

DEMIDOVIČ, B.P.: (1977) Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu, Moskva Nauka (v ruštine).

BERMAN, G. N.: (1957) Zbierka úloh z matematickej analýzy, Bratislava, SVTL.

Doplňujúca literatúra

IVAN, J.: (1989) Matematika II, Bratislava, Alfa.

ŠALÁT T.: (1981) Metrické priestory, Alfa Bratislava.

PULTR A.: (1986) Podprostory Euklidovských prostorů, SNTL Praha.

PISKUNOV, N.S.: (1985) Diferenciálny a integrálny počet 1., Moskva Nauka (v ruštine).

KARTAšEV, A.P., ROžDESTVENSKIJ B.L.: (1984) Matematická analýza, Moskva Nauka (v ruštine).

KANTOROVIČ, L. V., AKILOV, G. P.: (1984) Funkcionálna analýza, Moskva Nauka (v ruštine).

---