Poznámky k hodnoteniu:
Ak chcete vidieť svoju úlohu alebo máte otázky k jej hodnoteniu, príďte po druhom cvičení o 16.30. Môžeme sa dohodnúť aj na inom čase.

Písomka 2

• Častou chybou bolo, že ste v modeli Y = α + βx + ε použili na odhad parametra β výraz $\frac{\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}r^2$. Táto hodnota sa však rovná druhej mocnine odhadu bety.

• Zle odpísané príklady - výrazy, ktoré majú byť v čitateli, sú v menovatelia naopak, resp. v priebehu výpočtu sa presúvajú z čitateľa do menovateľa, zamenené indexy atď. sú za 0 bodov. Aj pri prepisovaní vlastných výpočtov sa môže vyskytnúť chyba, ale nie "riešenie" v troch krokoch, z ktorých dva alebo všetky tri sú nesprávne.
• Za každú úplne správnu odpoveď v príklade 2 sú 2 body.
• Tvrdenie "matica je kladne definitná práve vtedy, keď má kladný determinant" neplatí, napríklad diagonálna matica, ktorá má na diagonále prvky -1, -1, 1 má kladný determinant, ale nie je kladne definitná. Za riešenie príkladu 2(e), v ktorom ste toto tvrdili, ale nesprávnu implikáciu nepoužili, bol 1 bod.
• K nepravdivým tvrdeniam v príklade 2 bolo treba uviesť kontrapríklad. Za odpoveď so zdôvodnením, ale bez kontrapríkladu bolo 1,5 bodu.

• Hodnotenie prvého príkladu: nevychýlenosť odhadu - 3 body, výpočet variancie - 4 body, porovnanie s MNŠ odhadom - 3 body.

• Odhady parametrov - 10 bodov
• R², upravené R², Akaikeho a Schwarzovo kritérium - 10 bodov

• Prvý príklad: 2 body za každú hypotézu. Riešenie musí byť úplne správne - správna hodnota štatistiky, správna P hodnota, resp. kritická hodnota a správne rozhodnutie.
• Štatistika (ESS/(k-1))/(RSS/(n-k)) testuje hypotézu, že regresia nie je signifikantná. V modeli s regresnou priamkou a+bX je to hypotéza b=0.

• Prvé číslo v stĺpci v súbore s dátami na odhad parametrov je jeho poradové číslo - bolo to napísané v zadaní.

• Ak chceme vygenerovať normálne rozdelenú náhodnú premennú s nulovou strednou hodnotou a varianciou s², dostaneme ju ako s.randn, nie s².randn. Je to tak preto, lebo variancia náhodnej premennej aX je a².Var(X)
• Funkcia normrnd má ako jeden z parametrov štandardnú odchýlku s, nie varianciu s².

• V lineárnej regresii si treba všimnúť, či sa indexy parametrov začínajú od nuly alebo od jednotky a podľa toho určiť počet parametrov a stupne voľnosti štatistík.
• Pri náhodnom výbere z alternatívneho rozdelenia je pravdepodobnosť toho, že X₁=x₁, ..., X_n=x_n rovná p^k(1-p)^n-k, kde k je počet tých x_i, ktoré sa rovnajú jednej.
• Pod tabuľkou k Durbin-Watsonovmu testu je vysvetlené, čo označuje k - "k is the number of regressors excluding the constant"