Cvičenie 4: Sezónne ARMA modely
:: Príklad: earnings per share, Johnson and Johnson ::
- Priebeh dát:
Musíme ich teda zdiferencovať.
- Z priebehu vidíme sezónny charakter časového radu, toto sa prejaví aj na ACF diferencií - výrazné korelácie pre lagy 4, 8, 12, ... (t.j. 1 rok, 2 roky, ...):
:: Sezónne diferencovanie, "airline model" a zovšeobecnenie ::
- Pri práci s takýmito modelmi často pomôže diferencova rad ešte raz, ale pomocou sezónnych diferencií. Pracujeme s radom:
kde d je rád "klasického" diferencovania a s je periodicita dát a rád sezónneho diferencovania.
- V našom prípade d=1 (prvé diferencie), s=4 (štvrťročné dáta).
-
Airline model (podľa prvej aplikácie Boxa a Jenkinsa):
-
Odhadovanie v Eviews:
Výstup:
Rezíduá:
-
Dôležité je, že pri použití takéhoto modelu majú predikcie podobný sezónny priebeh ako pôvodný časový rad.
Vyskúšajte to - odhadnite model s dátami z kratšieho časového intervalu, spravte predikcie a porovnajte ich so skutočnými hodnotami.
-
Všeobecný model so sezónnosťou: môžeme používať členy sar(k) - sezónny AR člen, sma(k) - sezónny MA člen: