:: Jednotkový koreň, integrované procesy ::

• Z prednášky: Ak má proces jednotkový koreň násobnosti k (a ostatné mimo jednotkového kruhu), tak jeho k-te diferencie sú stacionárne.
• Proces sa potom nazýva integrovaný proces rádu k, čo označujeme I(k) . Ak pre k-te diferencie nájdeme ARMA(p,q) model, tak hovoríme, že pre pôvodnú premennú máme ARIMA(p,k,q) model.
• Grafická pomôcka: typický pribeh autokorelačnej funkcie procesu s jednotkovým koreňom - korelácie klesajú veľmi pomaly:
  

:: Testovanie jednotkového koreňa - unit root testy ::

• Všeobecný postup:
  1. Testujeme pôvodný časový rad. Ak nemá jednotkový koreň, máme stacionárny časový rad koniec. Ak jednotkový koreň má, treba zistiť jeho násobnosť - krok 2.
  2. Testujeme prvé diferencie. Ak nemajú jednotkový koreň, násobnosť jednotkového koreňa v pôvodnom rade je 1. Je to I(1) proces, prvé diferencie sú stacionárne. - koniec. Ak aj prvé diferencie majú jednotkový koreň, násobnosť pôvodného koreňa je aspoň 2 - ideme na krok 3.
  3. Testujeme druhé diferencie. Ak nemajú jednotkový koreň, násobnosť jednotkového koreňa v pôvodnom rade je 2. Je to I(2) proces, druhé diferencie sú stacionárne. - koniec.
  
  Integrované procesy vyšších rádov sa prakticky nevyskytujú.
  
  
• Augmented Dickey-Fullerov test
  • Z prednášky:
    
    
    
  • V Eviews:
    
    
    Čo treba zadať:
    1. Test for unit root in:
       • Levels - testujeme jednotkový koreň pre daný časový rad
       • First differences - testujeme jednotkový koreň pre prvé diferencie časového radu
       • Second differences - testujeme jednotkový koreň pre druhé diferencie časového radu
    2. Include in test equation
       • Intercept - konštantný člen (bez trendu), ktorý umožňuje nenulovú strednú hodnotu časového radu, ktorý testujeme
       • Trend and intercept - lineárny trend, konštanta tam je kvôli škálovaniu času
       • None - ani konštantný člen, ani lineárny trend - tým tvrdíme, že časový rad má nulovú strednú hodnotu
       Treba sa pozrieť na dáta a základe toho sa rozhodnúť.
    3. Lag length - po zadaní maximálnej dĺžky sa vyberie optimálna hodnota na základe informačného kritéria (alternatívou je zadať konkrétnu hodnotu).
    
    
  • Výstup obsahuje (ukazovali sme si na prednáške):
    • nulovú hypotézu, hodnotu testovacej štatistiky, P hodnotu
    • kritické hodnoty
    • odhadnutú regresiu

:: Cvičenie ::

Prečo sme pri modelovaní rozdielu dlhodobej a krátkodobej úrokovej miery pracovali priamo s týmto rozdielom, kým pri modelovaní logaritmu cien kakaa sme tieto ceny diferencovali? Použite ADF test na zdôvodnenie týchto postupov.

---

---