:: ARCH a GARCH modely ::

• ARCH - autoregressive conditional heteroskedasticity - ide teda o modelovanie nekonštantnej disperzie
• GARCH - generalized ARCH
• Referencie na prvé články s týmito modelmi:
  • ARCH model:
    • Robert F. Engle, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity With Estimates of the Variance of U.K. Inflation, Econometrica 50 (1982), pp. 987 - 1008.
  • GARCH model:
    • Tim Bollerslev, Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, Journal of Econometrics 31 (1986), pp. 307 - 327
    • Stephen J. Taylor, Modelling Financial Time Series, John Wiley, Chichester, 1986

:: Príklad: výnosy akcií ::

• Dáta: goog.txt, goog.wf1 - ceny akcií GOOG, týždenné dáta o začiatku r. 2007
  
  
• Vytvoríme vektor výnosov a zobrazíme ich priebeh:
  
  
  
• Autokorelácie a parciálne autokorelácie nie sú signifikantné, Q štatistika sú tiež v poriadku. Zdá sa teda, že výnos je konštanta plus biely šum.
  
  
  
• Odhadneme tento model:
  
  
  
• ACF a PACF rezíduí sú rovnaké ako pre pôvodný časový rad, keďže sme od neho iba odrátali konštantu.
  
  
  
• Pozrime sa ale na priebeh rezídií:
  
  Dostaneme:
  
  Ak by boli rezíduá bielym šumom, aj ich druhé mocniny by boli nekorelované. Toto nasvedčuje tomu, že nejde o biely šum, ale o proces s meniacou sa disperziou. Na prednáške sme si ukázali, že takýto priebeh sa dá modelovať ARCH a ARCH modelmi.

:: Definícia modelov a ich odhadovanie ::

• Opakovanie z prednášky:
  
  
  
  
• Odhadovanie (G)ARCH modelov v EViews:
  • Začneme rovnako ako doteraz - Quick - Estimate Equation. Tu z možností v časti Methods vyberieme ARCH - Autoregressive Conditional Heteroskedasticity:
    
  • Potom zadáme počet ARCH a GARCH členov:
    

:: Príklad - pokračovanie ::

• Odhadneme ARCH(1):
  • Ohraničenia na parametre sú splnené:
    
  • Korelogram druhých mocnín rezíduí však nevyhovuje:
    
  
  
• Podobne ak odhadneme ARCH(2):
  • Ohraničenia na parametre sú splnené:
    
  • Na základe korelogramu druhých mocnín rezíduí však model zamietneme:
    
  
  
• Pri procesoch vyššieho rádu už vznikajú problémy aj s podmienkami na parametre - výstup pre ARCH(4):
  
  
  
• Prejdeme na GARCH modely - odhadneme populárny GARCH(1,1):
  • Ohraničenia na parametre sú splnené:
    
  • Korelogram rezíduí je v poriadku:
    
  • Korelogram druhých mocnín rezíduí tiež:
    

:: Odhadnutá disperzia ::

• Budeme pracovať s GARCH(1,1) modelom:
  
  
• V okne s odhadnutou rovnicou klikneme na Proc, odkiaľ vyberieme Make GARCH variance series
  
  a zadáme názov premennej, do ktorej sa majú tieto variancie uložiť:
  
  
  
• Dostaneme:
  
  
  
• Môžeme teraz porovnať priebeh tejto disperzie s vývojom výnosov - vidíme, ako sa zhodujú stabilné obdobia s malou odhadnutou varianciou a nestabilné obdobia s veľkou.
  

---

---