:: Modely z prednášok ::

• Rozdiel dlhodobej a krátkodobej úrokovej miery:
  
  Pripomeňme si, že to bol príklad dát, pre ktoré mal AR(1) model zlé rezíduá, preto sa začali zaoberať AR procesmi vyššieho rádu. Teraz však bude pre nás podstatné to, že sme tieto dáta nediferencovali, ale hľadali sme priamo pre ne model.
  
  
• Ceny kakaa, resp. ich logaritmy:
  
  Tu sme povedali, že kvôli stacionarite musíme dáta zdiferencovať.

:: Dáta k modelom ::

• Úrokové miery:
  • Zdroj dát: http://www.lboro.ac.uk/departments/ec/cup/data.html (dáta k učebnici Mills, Markellos: The Econometric Modelling of Financial Time Series. Cambridge University Press, 2008.)
  • Štvrťročné dáta, 1952Q1 - 2005Q4
  • Premenné:
    • Krátkodobá úroková miera: RSQ (91 day Treasury Bill rate)
    • Dlhodobá úroková miera: R20Q (Yield on 20 Year UK Gilts) Na uvedenej stránke učebnice si ich môžete stiahnuť v txt formáte.
  • Workfile s dátami: [spread.wf1]
  • Budeme modelovať premennú spread - rozdiel dlhodobej a krátkodobej úrokovej miery, tak si ju vytvoríme
    
    a zobrazíme si jej priebeh:
    
• Ceny kakaa:
  • Ben Vogelvang: Econometrics. Theory and Applications with EViews. Pearson Education Limited, 2005.
    Chapter 14.7. - The Box-Jenkins Approach in Practice
  • Mesačné dáta, január 1960 - september 2002.
  • Dáta vo formáte xls: na stránke učebnice, súbor pcoccoftea.xls, zaujímajú nás hodnoty pcocoa; dáta načítané do workfilu: [pcocoa.wf1]. Budeme pracovať s logaritmami týchto cien. Vytvoríme preto novú premennú logpcocoa=log(pcocoa).

:: Jednotkový koreň, integrované procesy ::

• Cieľ: Potrebujeme zistiť, či máme modelovať zadaný časový rad alebo ho musíme kvôli stacionarite zdiferencovať (AR, MA a ARMA modely sú pre stacionárne časové rady).
• Ak má proces jednotkový koreň násobnosti k (a ostatné mimo jednotkového kruhu), tak jeho k-te diferencie sú stacionárne.
• Proces sa potom nazýva integrovaný proces rádu k, čo označujeme I(k) . Ak pre k-te diferencie nájdeme ARMA(p,q) model, tak hovoríme, že pre pôvodnú premennú máme ARIMA(p,k,q) model.
• Grafická pomôcka: typický pribeh autokorelačnej funkcie procesu s jednotkovým koreňom - korelácie klesajú veľmi pomaly:
  

:: Testovanie jednotkového koreňa - unit root testy ::

• Všeobecný postup:
  1. Testujeme pôvodný časový rad. Ak nemá jednotkový koreň, máme stacionárny časový rad koniec. Ak jednotkový koreň má, treba zistiť jeho násobnosť - krok 2.
  2. Testujeme prvé diferencie. Ak nemajú jednotkový koreň, násobnosť jednotkového koreňa v pôvodnom rade je 1. Je to I(1) proces, prvé diferencie sú stacionárne. - koniec. Ak aj prvé diferencie majú jednotkový koreň, násobnosť pôvodného koreňa je aspoň 2 - ideme na krok 3.
  3. Testujeme druhé diferencie. Ak nemajú jednotkový koreň, násobnosť jednotkového koreňa v pôvodnom rade je 2. Je to I(2) proces, druhé diferencie sú stacionárne. - koniec.
  
  Integrované procesy vyšších rádov sa prakticky nevyskytujú.
  
  
• Augmented Dickey-Fullerov test
  • Zo slajdov k tomuto cvičeniu:
    
    
    
  • V Eviews:
    
    
    Čo treba zadať:
    1. Test for unit root in:
       • Levels - testujeme jednotkový koreň pre daný časový rad
       • First differences - testujeme jednotkový koreň pre prvé diferencie časového radu
       • Second differences - testujeme jednotkový koreň pre druhé diferencie časového radu
    2. Include in test equation
       • Intercept - konštantný člen (bez trendu), ktorý umožňuje nenulovú strednú hodnotu časového radu, ktorý testujeme
       • Trend and intercept - lineárny trend, konštanta tam je kvôli škálovaniu času
       • None - ani konštantný člen, ani lineárny trend - tým tvrdíme, že časový rad má nulovú strednú hodnotu
       Treba sa pozrieť na dáta a základe toho sa rozhodnúť.
    3. Lag length - po zadaní maximálnej dĺžky sa vyberie optimálna hodnota na základe informačného kritéria (alternatívou je zadať konkrétnu hodnotu).
    
    
  • Výstup obsahuje:
    • nulovú hypotézu, hodnotu testovacej štatistiky, P hodnotu
    • kritické hodnoty
    • odhadnutú regresiu

:: Cvičenie ::

Prečo sme pri modelovaní rozdielu dlhodobej a krátkodobej úrokovej miery pracovali priamo s týmto rozdielom, kým pri modelovaní logaritmu cien kakaa sme tieto ceny diferencovali? Použite ADF test na zdôvodnenie týchto postupov.

---

---