Domáca úloha 4

Termín odovzdania: 12. 12. 2019

Pokyny

• Úlohu vypracováva každý samostatne alebo v dvojici. Komunikácia ohľadom riešenia, zdieľanie kódu a pod. je zakázané. Pri odpísaní úlohy alebo jej časti je DÚ hodnotená 0 bodmi, a to aj pre tých, ktorí úlohu odpísali aj pre tých, ktorí ju dali odpísať.

• Úlohu posielajte elektronicky na adresu beata.ulohy@gmail.com s predmetom CR 2019 - DU4 - priezvisko/priezviská Podľa neho sa maily automaticky triedia, preto tento formát treba dodržať.

• Body za DÚ dostanete mailom. V prípade, že úlohu riešite v skupine, pri odovzdávaní pošlite kópiu mailu aj ostatným členom skupiny, aby aj oni dostali informáciu o hodnotení, keď ju budem posielať pomocou reply all.

• Posielajte vypracovanú úlohu v pdf formáte (súvislý, dobre čitateľný text doplnený grafmi, nie iba výstupy z R so stručnými poznámkami) a použitý kód ako samostatný súbor.

Príkad 1: Modelovanie sezónnych časových radov

Nainštalujte si knižnicu seasonal, z ktorej načítame dáta o čínskom exporte.

library(seasonal)

# Monthly exports and imports of China (July 1983 to December 2013)
# In 100 mio. U.S. Dollar
plot(exp)

Budeme pracovať s logaritmami týchto dát, aby sme obstránili rastúcosť disperzie. Na modelovanie použijeme dáta z rokov 2001 - 2012, teda vynecháme posledný rok. Ten použijeme na zhodnotenie kvality predikcií.

y <- window(log(exp),  start=c(2001,1), end=c(2012, 12))
plot(y)

• Nájdite SARIMA model pre tieto dáta s dobrými rezíduami (uveďte pre kontrolu výsledok Ljung-Boxovho testu) a spravte predikcie na rok 2013.
• Odhadnite optimálne parametre Holt-Wintersovej metódy (s aditívnou sezónnosťou, keďže sme logaritmizovaním dosiahli stabilizovanie disperzie) a spravte predikcie na rok 2013.
• Spravte predikcie z Holt-Wintersovej metódy s aditívnou sezónnosťou a pevnej zvolenými parametrami \(\alpha = \beta = \gamma = 1/2\) (teda každý člen sa berie s rovnakou váhou).

Predikcie porovnajte s reálnymi dátami aj medzi sebou navzájom a výsledky skomentujte.

Hodnotenie: 1 bod za dobrý SARIMA model, 1 bod za každú z predikcií, 1 bod za zhodnotenie výsledkov.

Príklad 2: Časové rady na zahraničných univerzitách

Ako vyzerá kurz časových radov, čo sá týka téma ARIMA/SARIMA modelov na iných univerzitách?

Nájdite jeden príklad z domácej úlohy alebo písomky na zahraničnej univerzite, ktorý sa týka tejte témy. Príklad typu “overte stacionaritu a invertovateľnosť zadaného procesu” je za polovičný počet bodov, na plný počet treba niečo viac (práca s dátami, Woldova reprezentácia, ACF, stacionarita s parametrom a pod.) - ideálne niečo zaujímavé :-).

Odovzdáva sa:

• Názov školy a kurzu, link na zdroj zadania a na prípadné riešenie.

• Formulácia úlohy a vlastné riešenie. (Ak má úloha alebo písomka na webe vzorové riešenie, treba to v predchádzajúcom bode spomenúť a dať naň odkaz. Môžete ho na kontrolu použiť, ale odovzdané riešenie musí byť vaše vlastné.)

• Každý, resp. každá skupina pracuje s vlastným zadaním, rezervácia na stránke: http://www.websitegoodies.com/guestbook.php?a=view&id=1735405

Výber príkladov a hodnotenie:

• Na jednej z prednášok sme počítali príklady z midtermu na Berkeley, z tohto predmetu sa už ďalšie príklady nemôžu použiť (ale niektoré ich domáce úlohy sa môžu hodiť pri príprave na skúšku).
• Správne vyriešený príklad je za 5 bodov.
• Ako už bolo uvedené hore, ak ide iba o overenie invertovateľnosti a stacionarity, príklad sa hodnotí polovičným počtom bodov.
• Keďže každý má iné zadanie, tento príklad sa nepočíta do bodu “úlohy analogické domácim úlohám - to isté zadanie, len s inými dátami” z kostry na skúške.