Úlohu vypracováva každý samostatne alebo v dvojici. Komunikácia ohľadom riešenia, zdieľanie kódu a pod. je zakázané. Pri odpísaní úlohy alebo jej časti je DÚ hodnotená 0 bodmi, a to aj pre tých, ktorí úlohu odpísali aj pre tých, ktorí ju dali odpísať.
Úlohu posielajte elektronicky na adresu beata.ulohy@gmail.com s predmetom CR 2019 - DU5 - priezvisko/priezviská Podľa neho sa maily automaticky triedia, preto tento formát treba dodržať.
Body za DÚ dostanete mailom. V prípade, že úlohu riešite v skupine, pri odovzdávaní pošlite kópiu mailu aj ostatným členom skupiny, aby aj oni dostali informáciu o hodnotení, keď ju budem posielať pomocou reply all.
Posielajte vypracovanú úlohu v pdf formáte (súvislý, dobre čitateľný text doplnený grafmi, nie iba výstupy z R so stručnými poznámkami) a použitý kód ako samostatný súbor.
Budeme pracovať dátami z knižnice datasets
:
library(datasets)
y <- EuStockMarkets
head(y)
## DAX SMI CAC FTSE
## [1,] 1628.75 1678.1 1772.8 2443.6
## [2,] 1613.63 1688.5 1750.5 2460.2
## [3,] 1606.51 1678.6 1718.0 2448.2
## [4,] 1621.04 1684.1 1708.1 2470.4
## [5,] 1618.16 1686.6 1723.1 2484.7
## [6,] 1610.61 1671.6 1714.3 2466.8
Z popisu: Contains the daily closing prices of major European stock indices: Germany DAX (Ibis), Switzerland SMI, France CAC, and UK FTSE. The data are sampled in business time, i.e., weekends and holidays are omitted.
Z nich vyberieme tie, ktoré zodpovedajú indexu DAX a budeme modelovať diferencie logaritmov:
x <- diff(log(y[, 1]))
plot(x)
1/ Vysvetlite nasledovný kód, spustite ho a skomentujte výstup (čo sa modelovalo, aké testy sa nám zobrazili a aké výsledky dávajú).
library(astsa)
model1 <- sarima(x,0,0,0, details=FALSE)
2/ Vypočítajte korelácie druhých mocnín rezíduí tohto modelu a napíšte koľko prvých je signifikantných (teda odpoveď K znamená, že korelácie rádu 1 až K sú signifikantné a korelácia rádu K + 1 už signifikantná nie je).Čo to hovorí o vhodnosti modelu?
Odhadneme teraz model, v ktorom sa výnosy budú modelovať ako konštanta + GARCH(3,2) šum.
library(fGarch)
## Loading required package: timeDate
## Loading required package: timeSeries
## Loading required package: fBasics
model2 <- garchFit( ~ garch(3, 2), data = x, trace = FALSE)
summary(model2)
##
## Title:
## GARCH Modelling
##
## Call:
## garchFit(formula = ~garch(3, 2), data = x, trace = FALSE)
##
## Mean and Variance Equation:
## data ~ garch(3, 2)
## <environment: 0x000000000c26d638>
## [data = x]
##
## Conditional Distribution:
## norm
##
## Coefficient(s):
## mu omega alpha1 alpha2 alpha3 beta1
## 6.8185e-04 9.9809e-06 2.7480e-02 8.3076e-03 1.2687e-01 7.5211e-01
## beta2
## 1.0000e-08
##
## Std. Errors:
## based on Hessian
##
## Error Analysis:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 6.818e-04 2.084e-04 3.271 0.00107 **
## omega 9.981e-06 2.175e-06 4.588 4.47e-06 ***
## alpha1 2.748e-02 1.864e-02 1.474 0.14038
## alpha2 8.308e-03 2.105e-02 0.395 0.69312
## alpha3 1.269e-01 3.017e-02 4.205 2.61e-05 ***
## beta1 7.521e-01 1.931e-01 3.895 9.82e-05 ***
## beta2 1.000e-08 1.756e-01 0.000 1.00000
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Log Likelihood:
## 5977.881 normalized: 3.215643
##
## Description:
## Wed Dec 04 16:25:24 2019 by user: beata
##
##
## Standardised Residuals Tests:
## Statistic p-Value
## Jarque-Bera Test R Chi^2 8564.714 0
## Shapiro-Wilk Test R W 0.9540217 0
## Ljung-Box Test R Q(10) 3.811357 0.9554559
## Ljung-Box Test R Q(15) 10.43797 0.7913243
## Ljung-Box Test R Q(20) 13.60318 0.8500323
## Ljung-Box Test R^2 Q(10) 3.041491 0.9804307
## Ljung-Box Test R^2 Q(15) 3.912003 0.9980114
## Ljung-Box Test R^2 Q(20) 4.355696 0.999907
## LM Arch Test R TR^2 3.265072 0.9933656
##
## Information Criterion Statistics:
## AIC BIC SIC HQIC
## -6.423756 -6.402941 -6.423784 -6.416085
Parametre:
model2@fit$coef
## mu omega alpha1 alpha2 alpha3
## 6.818469e-04 9.980925e-06 2.748035e-02 8.307564e-03 1.268707e-01
## beta1 beta2
## 7.521145e-01 1.000000e-08
V otázkach 3 - 8 budeme pracovať s týmto modelom.
3/ Overte splnenie podmienok stacionarity.
4/ Ako odhaduje tento model strednú hodnotu premennej x
?
5/ Je tento model vyhovujúci na základe Ljung-Boxovho testu pre “R”? Zdôvodnite.
6/ Je tento model vyhovujúci na základe Ljung-Boxovho testu pre “R^2”? Zdôvodnite.
7/ Je tento model vyhovujúci na základe LM Arch testu? Zdôvodnite.
8/ Vypočítajte nepodmienenú strednú hodnotu disperzie šumu.
V otázkach 9 a 10 vyskúšame iné modely.
9/ Odhadnite pre tieto dáta rovnaký model (teda iba konštanta plus šum), ale pre šum predpokladajte ARCH(1) proces. Zhodnoťte tento model (je na základe testov vyhovujúci?) a zdôvodnite.
10/ Odhadnite pre tieto dáta rovnaký model (teda iba konštanta plus šum), ale pre šum predpokladajte GARCH(1, 1) proces. Zhodnoťte tento model (je na základe testov vyhovujúci?) a zdôvodnite.