Domáca úloha 2

Termín odovzdania: 9. 11. 2020

Pokyny

• Úlohu vypracováva každý samostatne alebo v dvojici. Komunikácia ohľadom riešenia, zdieľanie kódu a pod. je zakázané. Pri odpísaní úlohy alebo jej časti je DÚ hodnotená 0 bodmi, a to aj pre tých, ktorí úlohu odpísali aj pre tých, ktorí ju dali odpísať.

• Úlohu posielajte elektronicky na adresu beata.ulohy@gmail.com s predmetom CR 2020 - DU2 - priezvisko/priezviská Podľa neho sa maily automaticky triedia, preto tento formát treba dodržať.

• Body za DÚ dostanete mailom. V prípade, že úlohu riešite v skupine, pri odovzdávaní pošlite kópiu mailu aj ostatným členom skupiny, aby aj oni dostali informáciu o hodnotení, keď ju budem posielať pomocou reply all. Ak to nespravíte, je vašou úlohou informovať kolegov o bodoch.

• Posielajte vypracovanú úlohu v pdf formáte (súvislý, dobre čitateľný text doplnený grafmi, nie iba výstupy z R so stručnými poznámkami) a použitý kód ako samostatný súbor. Môžete použiť aj R markdown s HTML výstupom, kde spojíte kompletný kód a sprievodný text, v tom prípade posielajte vygenerovaný dokument. V príklade 2 dáta načítané do R-ka sa menia v závislosti od toho, kedy je kód spustený, preto použité dáta vyexportujte do textového súboru a pošlite mi ho. Alternatívne mi môžete poslať .Rdata súbor s dátami.

• V druhom príklade pracuje s inými dátami, rezervácia dát na stránke (píšte svoje meno/mená a názov akcie, neuvádzajte svoj e-mail) http://www.websitegoodies.com/guestbook.php?a=view&id=1737049

Hodnotenie

• Príklad 1: 1 bod za každý proces
• Príklad 2: 5 bodov

Príklad 1: Procesy s danou vlastnosťou

Uveďte príklad procesov s danými vlastnosťami. Ak nie je povedané inak, proces musí byť stacionárny. Pre každý proces dokážte, že má požadovanú vlastnosť.

• AR(2) proces so strednou hodnotou 42.
• Nestacionárny AR(2) proces.
• MA(2) proces, ktorého disperzia je 2020.
• Invertovateľný MA(3) proces so strednou hodnotou 3.
• AR(3) proces, ktorého ACF nie je monotónna.

Príklad 2: MA proces ako model pre percentuálnu zmenu výmenného kurzu

Pomocou funkcie getSymbols.oanda z balíka quantmod si načítajte dáta zvoleného výmenného kurzu. Každý pracuje s iným výmenným kurzom.

# z prednasky
library(quantmod)
data <- getSymbols.oanda("GBP/USD", auto.assign = FALSE)

Budeme modelovať percentuálnu zmenu výmenného kurzu, teda premennú diff(log(data)). Požiadavkou na dáta je, že sa táto premenná nespráva ako biely šum. V tejto úlohe zistíme, či sa dá modelovať MA procesom.

• Zdôvodnite, prečo sa diff(log(data)) nedá považovať za biely šum.
• Zobrazte výberovú autokorelačnú funkciu.
• Viete na základe predchádzajúcej úlohy spraviť "tip", aký by mohol byť vhodný rád procesu? Ak áno, vyskúšajte ho, pozrite sa na rezíduá a spíšte výsledky. Ak výjdu dobre, máme model.
• Ak model z predchádzajúceho bodu nevyšiel alebo sa nedal spraviť dobrý tip na základe ACF, odhadnite MA modely od rádu 1 do zvoleného maximálneho rádu (napríklad 5). Je niektorý z nich vyhovujúci?
• Ak ste našli vhodný model, spravte z neho predikcie (podľa vlastného výberu to mmôžu byť predikcie pre diff(log(data)) alebo log(data)).