SARIMA modely II.

Zápis modelov zo zápisu v R

Klasické ARMA modely:

library(astsa)
set.seed(123)

# x_t = 0.7 x_{t-1} + u_t + 0.8 u_{t-1}
# (1 - 0.7 L)x_t = (1 + 0.8 L)u_t

x <- arima.sim(model = list(ar = 0.7, ma = 0.8), n = 1000)
m <- sarima(x, 1, 0, 1, details = FALSE)
m$fit$coef

##        ar1        ma1      xmean 
## 0.67321585 0.79735653 0.09837353

Cvičenie 1. Sezónne AR modely: \((1 - 0.8 L)*(1 - 0.7 L^4)x_t = u_t\)

x <- arima.sim(...)
m <- sarima(...)
m$fit$coef

Cvičenie 2. Sezónne MA modely: \(x_t = (1 - 0.8 L)*(1 - 0.7 L^4)u_t\)

x <- arima.sim(...)
m <- sarima(...)
m$fit$coef

Cvičenie 4. Zapíšte model navrhnutý pre log(AirPassengers)

Overenie stacionarity a invertovateľnosti

Treba si uvedomiť, že súčin polynómov je nulový práve vtedy, keď je nulový niektorý z činiteľov. Tým sa náš výpočet v prípade, že máme klasické aj sezónne členy, zjednoduší.

Cvičenie 5. Zapíšte model, overte jeho stacionaritu a invertovateľnosť.

##         ar1         ar2         ma1         ma2        sar1       xmean 
##  0.70104229  0.07853162  0.47443309  0.82279098  0.87630747 -6.71827064