Cvičenia z finančných derivátov

Cvičenie 2: Call a put opcie

Call a put opcia

Európska call opcia na akciu s expiračnou cenou E je právo (nie však povinnosť) kúpiť v stanovenom čase danú akciu za cenu E.
Európska put opcia na akciu s expiračnou cenou E je právo (nie však povinnosť) predať v stanovenom čase danú akciu za cenu E.

Pod call a put opciou budeme teraz rozumieť európsku call a put opciu na akciu nevyplácajúcu dividendy.

Payoff call a put opcie

Payoff - hodnota v čase expirácie
Call opcia na akciu s expiračnou cenou E:
- Ak je cena akcie S v čase expirácie väčšia ako E, hodnota call opcie je S-E (môžem zrealizovať opciu, okamžite získanú akciu predať za trhovú cenu - zisk je S-E).
- Inak jej jej hodnota nulová (nemá zmysel opciu realizovať, je teda bezcenná).
- To znamená, že payoff call opcie je max(0,S-E).
Put opcia: payoff je max(0,E-S).

Cvičenie 1
Vytvorte v Matlabe m-súbory s funkciami callPayoff(S,E) a putPayoff(S,E). Nakreslite graf payoffu (pre vhodný interval ceny S)

call opcie s expiračnu cenou E=100
call opcie s expiračnu cenou E=150
put opcie s expiračnu cenou E=100
put opcie s expiračnu cenou E=150

Ceny opcií

Označme c(S,,E), p(S,,E) cenu call, resp. put opcie s expiračnou cenou E, ak aktuálna cena akcie je S a do expirácie opcie zostáva čas .
Ceny opcií musia vyhovovať určitým nerovnostiam, ktoré vyplývajú z neprípustnosti arbitráže. Myšlienka ich dôkazu je nasledovná: Uvažujme dve portfóliá (zložené z akcií, opcií a dlhopisov). Ak v čase expirácie opcií platí pre hodnoty týchto portfólií nerovnosť P₁ P₂, tak rovnaká nerovnosť pre hodnoty portfólií musí platiť aj vo všetkých predchádzajúcich časoch.

Cvičenie 2
Dokážte nasledovné vlastnosti, ktoré musia ceny opcií spĺňať, aby nedošlo k arbitráži. r označuje bezrizikovú úrokovú mieru.

0 c(S,,E), 0 p(S,,E).
c(S,,E₁) c(S,,E₂) pre E₂ E₁

p(S,,E₁) p(S,,E₂) pre E₁ E₂

S - E exp(-r ) c(S,,E) S

Funkcia c(S,,E) je konvexnou funkciou expiračnej ceny E

Reálne ceny opcií

http://finance.yahoo.com
Pre zvolemú firmu klikneme na Options (v ľavom stĺpci).
Ukážka (Toyota, 15.2.2008):
Opciu môžeme kúpiť za ask, predať za bid.
Po odpočítaní ceny, ktorú za opciu zaplatíme, z payoffu, dostaneme profit diagram.

Cvičenie 3
Predpokladajme, že chceme kúpiť jednu call opciu s expiračnou cenou 115 USD. Nakreslite profit diagram tejto stratégie. Pre aké hodnoty ceny akcie v čase expircie bude táto stratégia zisková?

Cvičenie 4
Predpokladajme, že chceme predať jednu put opciu s expiračnou cenou 105 USD. Nakreslite profit diagram tejto stratégie. Pre aké hodnoty ceny akcie v čase expircie bude táto stratégia zisková?

Kombinované stratégie

Kúpime rôzne opcie - s rôznymi expiračnými cenami a/alebo rôzneho typu.
Príklad:
- Chceme kúpiť call opcie na určitú akciu s expiračnou cenou 50 USD.
- Neočakávame však príliš veľký nárast ceny akcie,preto sa rozhodneme predať call opciu s vyššou expiračnou cenou, napr. 100 USD.
- Čo tým získame: znížili sme počiatočné náklady. Cenou za to je nižší zisk, ak by cena akcie predsa len prekročila 100 USD (opcia, ktorú sme predali, bude uplatnená).
- Ako zvolíme expiračnú cenu cenu call opcie, ktorú predáme?
  - Ak bude príliš vysoká, zrejme bude jej cena príliš nízka (ani ostatní si nemyslia, že by sa cena natožko zvýšila). Príliš veľa na tom nezískame.
  - Ak bude príliš nízka, zväčšuje sa pravdepodobnosť, že cena akcie bude v expiračnom čase väčšia. Opcia bude v takomto prípade realizovaná.
  - Treba sa rozhodnúť... ;-)

Cvičenie 5
Z dát pre ceny opciií na akcie firmy Toyota vytvorte stretégiu tohto typu (pre zvolené expiračné ceny, na základe vývoja ceny akcie). Nakreslite payoff a profit vašej stratégie.

Cvičenie 6
Skúšajte iné stratégie - iné kombinácie dostupných call a put opcií. Tak ako predtým, nakreslite payoff a profit vašej stratégie.