Domáca úloha

Pod opciou budeme rozumieť európsku opciu na akciu nevyplácajúcu dividendy, pod cenou call opcie budeme rozumieť jej cenu podľa Black-Scholesovho vzorca.
  1. (2,5 b.) Závislosť ceny call opcie od parameterov - pre každý parameter zostrojte graf (x-ová os: parameter, y-ová os: cena opcie) a napíšte, či je závislosť rastúca alebo klesajúca. Parametre:
  2. (5 b.) Závislosť ceny put opcie od parameterov. Pomocou call-put parity a derivácií ceny call opcie vypočítajte derivácie ceny put opcie podľa jednotlivých parametrov. Ďalej pokračujte ako v predchádzajúcej úlohe (t.j. graf a znamienko derivácie). V jednom prípade môže by závislosť nemonotónna. V tomto prípade zvoľte na x-ovej osi taký interval hodnôt, aby bolo túto vlastnosť vidieť.
  3. (2,5 b.) Odvoďte vzťah pre deriváciu ceny call opcie podľa niektorého z parametrov (okrem tých, ktoré sme robili na cvičení).
  4. (5 b.) Dokážte, že pre cenu call opcie platí: Minule sme ukazovali, že tieto vlastnosti musia byť pre ceny call opcií na trhu splnené, aby nenastala arbitrážna príležitosť. Teraz ukážeme, že ceny, ktoré dáva Black-Scholesov model, toto spĺňajú.



Cvičenia z finančných derivátov
Beáta Stehlíková, 2008