Domáca úloha
Pod opciou budeme rozumieť európsku opciu na akciu nevyplácajúcu dividendy, pod cenou call opcie budeme rozumieť jej cenu podľa Black-Scholesovho vzorca.
- (2,5 b.) Závislosť ceny call opcie od parameterov - pre každý parameter zostrojte graf (x-ová os: parameter, y-ová os: cena opcie) a napíšte, či je závislosť rastúca alebo klesajúca.
Parametre:
- cena akcie
- expiračná cena
- úroková miera
- volatilita
- čas do expirácie
- (5 b.) Závislosť ceny put opcie od parameterov. Pomocou call-put parity a derivácií ceny call opcie vypočítajte derivácie ceny put opcie podľa jednotlivých parametrov. Ďalej pokračujte ako v predchádzajúcej úlohe (t.j. graf a znamienko derivácie).
V jednom prípade môže by závislosť nemonotónna. V tomto prípade zvoľte na x-ovej osi taký interval hodnôt, aby bolo túto vlastnosť vidieť.
- (2,5 b.) Odvoďte vzťah pre deriváciu ceny call opcie podľa niektorého z parametrov (okrem tých, ktoré sme robili na cvičení).
- (5 b.) Dokážte, že pre cenu call opcie platí:
- Je nezáporná
- Leží medzi priamkami S, S-E*exp(-r \tau).
Minule sme ukazovali, že tieto vlastnosti musia byť pre ceny call opcií na trhu splnené, aby nenastala arbitrážna príležitosť. Teraz ukážeme, že ceny, ktoré dáva Black-Scholesov model, toto spĺňajú.
Cvičenia z finančných derivátov
Beáta Stehlíková, 2008