Call a put opcie

Call a put opcie, kombinované stretégie

Európska call opcia na akciu s expiračnou cenou E je právo (nie však povinnosť) kúpiť v stanovenom čase danú akciu za cenu E.
Európska put opcia na akciu s expiračnou cenou E je právo (nie však povinnosť) predať v stanovenom čase danú akciu za cenu E.

Pod call a put opciou budeme teraz rozumieť európsku call a put opciu na akciu nevyplácajúcu dividendy.

Payoff

Payoff - hodnota v čase expirácie
Call opcia na akciu s expiračnou cenou E:
- Ak je cena akcie S v čase expirácie väčšia ako E, hodnota call opcie je S-E (môžem zrealizovať opciu, okamžite získanú akciu predať za trhovú cenu - zisk je S-E).
- Inak jej jej hodnota nulová (nemá zmysel opciu realizovať, je teda bezcenná).
- To znamená, že payoff call opcie je max(0,S-E).
Put opcia: payoff je max(0,E-S).

Cvičenie 1
Vytvorte v Matlabe m-súbory s funkciami callPayoff(S,E) a putPayoff(S,E). Nakreslite graf payoffu (pre vhodný interval ceny S)

call opcie s expiračnu cenou E=100
put opcie s expiračnu cenou E=150

Ceny opcií

Označme c(S,,E), p(S,,E) cenu call, resp. put opcie s expiračnou cenou E, ak aktuálna cena akcie je S a do expirácie opcie zostáva čas .
Ceny opcií musia vyhovovať určitým nerovnostiam, ktoré vyplývajú z neprípustnosti arbitráže. Myšlienka ich dôkazu je nasledovná: Uvažujme dve portfóliá (zložené z akcií, opcií a dlhopisov). Ak v čase expirácie opcií platí pre hodnoty týchto portfólií nerovnosť P₁ P₂, tak rovnaká nerovnosť pre hodnoty portfólií musí platiť aj vo všetkých predchádzajúcich časoch.

Cvičenie 2
Dokážte nasledovné vlastnosti, ktoré musia ceny opcií spĺňať, aby nedošlo k arbitráži. r označuje bezrizikovú úrokovú mieru.

0 c(S,,E), 0 p(S,,E).
c(S,,E₁) c(S,,E₂) pre E₂ E₁

p(S,,E₁) p(S,,E₂) pre E₁ E₂

S - E exp(-r ) c(S,,E) S

Funkcia c(S,,E) je konvexnou funkciou expiračnej ceny E

Cvičenie 3
Dokáte:
Pre E₂ E₁ platí
(E₂-E₁) exp(-r ) c(S,,E₁)- c(S,,E₂)

Funkcia p(S,,E) je konvexnou funkciou expiračnej ceny E

Reálne ceny opcií

http://finance.yahoo.com
Zadáme kód alebo ho vyhlžadáme podža názvu:
Pre zvolemú firmu klikneme na Options (v ľavom stĺpci):
Ukážka (Toyota, 23.2.2009):
Opciu môžeme kúpiť za ask, predať za bid.
Po odpočítaní ceny, ktorú za opciu zaplatíme, z payoffu, dostaneme profit diagram.

Cvičenie 4
Predpokladajme, že chceme kúpiť jednu call opciu s expiračnou cenou 65 USD. Nakreslite profit diagram tejto stratégie. Pre aké hodnoty ceny akcie v čase expircie bude táto stratégia zisková?

Cvičenie 5
Predpokladajme, že chceme predať jednu put opciu s expiračnou cenou 65 USD. Nakreslite profit diagram tejto stratégie. Pre aké hodnoty ceny akcie v čase expircie bude táto stratégia zisková?

Kombinované stratégie

Link: http://www.theoptionsguide.com/

Neutral (non-directional) strategies - používajú sa v prípade, že investor nevie, ktorým smerom sa cena akcie pohne. Líšia sa tým, či predpokladáme malú alebo veľkú zmenu ceny akcie (bez špecifikácie smeru tejto zmeny).
- Ak očakávame malú zmenu ceny, možné stratégie sú napríklad:
  - Short straddle: http://www.theoptionsguide.com/short-straddle.aspx
  - Short strangle: http://www.theoptionsguide.com/short-strangle.aspx
  - Long call condor: http://www.theoptionsguide.com/condor.aspx
  - Long call butterfly: http://www.theoptionsguide.com/butterfly-spread.aspx
- Ak očakávame veľkú zmenu ceny, možné stratégie sú napríklad:
  - Long straddle: http://www.theoptionsguide.com/long-straddle.aspx
  - Long strangle: http://www.theoptionsguide.com/long-strangle.aspx
  - Short call condor: http://www.theoptionsguide.com/short-condor.aspx
  - Short call butterfly: http://www.theoptionsguide.com/short-butterfly.aspx
Bearish strategies (medvedie stratégie) - založené sú na predpoklade investora, že cena akcie klesne. Príkladmi takýchto stratégií sú:
- Bear call spread: http://www.theoptionsguide.com/bear-call-spread.aspx
- Bear put spread: http://www.theoptionsguide.com/bear-put-spread.aspx
Bullish strategies (býčie stratégie) - založené sú na predpoklade investora, že cena akcie vzrastie. Príkladmi takýchto stratégií sú:
- Bull call spread: http://www.theoptionsguide.com/bull-call-spread.aspx
- Bull put spread: http://www.theoptionsguide.com/bull-put-spread.aspx

Cvičenie 6
Z dát pre ceny opciií na akcie firmy Toyota vytvorte stretégiu na základe predpokladaného vývoja ceny akcie. Nakreslite payoff a profit vašej stratégie.

Prémiová úloha

Máte k dispozícii 100 USD. Pomocou nasledujúcich opcií zostavte stratégiu. V čase zostavenia stratégie nemôete ís do mínusu.
Odovzdajte: popis stratégie (koľko akých opcií kupujete/predávate) a jej zdôvodnenie (aký vývoj akcií očakávate a prečo) - mailom na adresu bs.ulohy@gmail.com.
Bodovanie: 1 bod za odovzdanie stratégie, +1 bod ak budete mať v čase expirácie viac ako 100 USD (t.j. ak dosiahnete zisk), ďalší 1 bod naviac pre najúspešnejšiu stratégiu.
Termín odovzdania: štvrtok 5.3.2009, neskôr odovzdané úlohy nebudú akceptované
Úlohu môžete robiť samostatne alebo vo dvojici.
Po odovzdaní budú stratégie zverejnené, ak nechcete mať pri vašej stratégii meno, napíšte v maili nick, pod ktorým má byť uvedená.

Beáta Stehlíková (www)
Cvičenia z finančných derivátov, LS 2008/2009