Numerické riešenie Black-Scholesovej PDR (I.)

:: Prečo numerické riešenie ::

:: Transformácia Black-Scholesovej rovnice ::

:: Diskretizácia ::

:: Ukážka numericého výpočtu RVT použitím explicitnej schémy ::

obr

obr
Program v Matlabe, vyžadujúci guide, si môžete stiahnuť tu: rvt.m, rvt.fig, spúšťa sa m-súbor. Môžete meniť hodnoty n, m.

:: Implicitná schéma pre call opciu ::

:: Ďalšie príklady na precvičenie ::

  1. Explicitná schéma. Naprogramujte explicitnú schému na oceňovanie opcií. Spomínaná podmienka (na zaručenie konvergencie) pre vzťah medzi priestorovým a časovým krokom je
    obr
    Nazýva sa CLF (Courant-Friedrichs-Lewy) podmienka. Ukážte príklad výpočtu, kedy táto podmienka je splnená a príklad výpočtu, keď splnená nie je.

    Ukážka výstupu:
    obr

  2. Binomický strom. Ak v explicitnej schéme zvolíme
    obr
    dostaneme nasledovný predpis:
    obr
    To znamená, že na výpočet určitej hodnoty potrebujeme hodnoty z predchádzajúcej časovej vrstvy v susedných bodoch priestorového delenia. Preto sa tento špeciálny prípad nazýva metódou binomického stromu.
    obr
    Naprogramujte túto metódu.


Cvičenia z finančných derivátov, 2011
Beáta Stehlíková, FMFI UK Bratislava


E-mail: stehlikova@pc2.iam.fmph.uniba.sk
Web: http://pc2.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova/

Valid HTML 4.01 Transitional Valid CSS!