Európske opcie

:: Európska call a put opcia ::

:: Z prednášky: príklady s reálnymi cenami opcií ::

Keďže na prednáške nešiel dataprojektor, prejdeme si teraz slajdy využívajúce reálne ceny akcií a opcií:

:: Symboly opcií ::

Užitočná informácia o symboloch opcií:
obr

:: Payoff a profit diagramy v Scilabe ::

obr [cv1payoff.sce] - súbor pre Scilab:
  • definícia funkcií na výpočet payoffu call a put opcie
  • doluuvedený kód na vykreslenie obrázku
Stiahnite si ho a spustite.

obr
Výsledok:
obr
Môžeme si vybrať formát a obrázok uložiť - buď pomocou Export to (napr. do png) alebo Vectorial export to (napr. do eps).

:: Cvičenia (1) ::

  1. Predpokladajme, že vlastníme jednu put opciu s expiračnou cenou 60 USD, ktorá stojí 7 USD a jednu call opciu s tou istou expiračnou cenou, ktorá stojí 5 USD.
    • Nakreslite payoff a profit diagram. Aké očakávanie o vývoji ceny akcie vyjadruje táto stratégia?
    • Pre aké ceny akcie v čase expirácie dosiahneme zisk?
    • Aký maximálny zisk môžeme dosiahnuť? Akú maximálnu stratu? Kedy sa dosahuje tento maximálny zisk, resp. maximálna strata?

:: Moneyness ::

Týmto pojmom sa rozlišujú opcie v závislosti od vzťahu expiračnej ceny opcie a aktuálnej ceny opcie.

:: Kombinované stratégie ::

Link: http://www.theoptionsguide.com/

:: Reálne ceny opcií ::

:: Cvičenia (2) ::

  1. Vyberte si jednu stratégiiu z prehľadu a pomocou reálnych cien uvedených hore zostrojte jej payoff a profit diagram. Aké presvedčenie o budúcom vývoji akcie vyjadruje takáto stratégia? Pre aké ceny akcie v čase expirácie bude zisková?

  2. Jedným z bonusov bude online hra s tematikou finančných derivátov. Zadaná bude po prebratí Black-Scholesovho modelu, ktorý je častou témou otázok. Niektoré otázky sa ale týkajú opčných stratégií. Vyriešte nasledovnú:
    cv

:: Ohraničenia na ceny opcií ::

:: Cvičenia (3) ::

  1. [Skúška, 2013] Načrtnite payoff stratégie pozostávajúcej z kúpy put opcie s expiračnou cenou 50 USD a predaja put opcie s expiračnou cenou 30 USD. Uveďte príklad takých (kladných) cien týchto opcií, pri ktorých by táto stratégia bola arbitrážou. Nakreslite profit diagram tejto arbitrážnej príležitosti.

:: Ďalšie príklady na precvičenie ::

  1. Dokážte, že p(S,obr,E1) obr p(S,obr,E2) pre E1 obr E2 . Zostavte príklad arbitrážnej príležitosti, ak táto nerovnosť neplatí (s konkrétnymi číslami).

  2. Dokážte, že funkcia p(S,obr,E) je konvexnou funkciou expiračnej ceny E. Zostavte príklad arbitrážnej príležitosti, ak táto nerovnosť neplatí (s konkrétnymi číslami).

  3. Dokážte, že S - E exp(-r obr) obr c(S,obr,E) obr S, kde r je úroková miera. Zostavte príklad arbitrážnej príležitosti, ak táto nerovnosť neplatí (s konkrétnymi číslami).

  4. Uvažujme call a put opciu, ktoré majú rovnakú expiračnú cenu, 55 USD a obidve expirujú o rok. Cena akcie je 53 USD a cena callu je o 0.1 USD vyššia ako cena putu. Čomu sa rovná úroková miera?

  5. Nájdite kombinácie call a put opcií, ktoré majú nasledovné payoffy:
    obr


  6. [Prvá priebežná písomka v zimnom semestri]:
    cv


Cvičenia z finančných derivátov, 2015
Beáta Stehlíková, FMFI UK Bratislava


E-mail: stehlikova@pc2.iam.fmph.uniba.sk
Web: http://pc2.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova/