Európske opcie
:: Európska call a put opcia ::
- Európske opcie:
- Európska call opcia
je kontrakt, v ktorom majiteľ, opcie získava právo (ale nie povinnosť) kúpiť akciu v presne určenom
expiračnom čase za vopred dohodnutú expiračnú cenu E.
- Európska put opcia
je kontrakt, v ktorom majiteľ, opcie získava právo (ale nie povinnosť) predať akciu v presne určenom
expiračnom čase za vopred dohodnutú expiračnú cenu E.
- Payoff = hodnota v čase expirácie
- Call opcia má payoff: max(S-E,0)
- Put opcia má payoff: max(S-E,0)
- Profit = payoff znížený o odúročenú cenu opcie
:: Z prednášky: príklady s reálnymi cenami opcií ::
Keďže na prednáške nešiel dataprojektor, prejdeme si teraz slajdy využívajúce reálne ceny akcií a opcií:
- vnútorná a časová hodnota opcie, bid a ask ceny
- Russel Sage a jeho stratégia
:: Symboly opcií ::
Užitočná informácia o symboloch opcií:
-
Čo sa dá vyčítať zo symbolu opcie:
- na začiatku: symbol akcie
- ak ide o mini opciu, za symbolom akcie nasleduje číslo 7 (štandardne sa opcie nakupujú v stovkách, mini opcie v desiatkach kusov)
- čas expirácie vo formáte YYMMDD
- typ opcie: call/put, zapísané ako C/P
- expiračná cena: posledné tri desatinné miesta sú centy
:: Payoff a profit diagramy v Scilabe ::
- Definujeme v Scilabe funkcie, ktoré vrátia payoff call opcie
function [cp]=CallPayoff(S,E)
cp=max(S-E,0);
endfunction;
a put opcie
function [pp]=PutPayoff(S,E)
pp=max(E-S,0);
endfunction;
- Rozdiely oproti Matlabu:
- na konci definície funkcie treba endfunction,
- funkcie môžu byť definované na ľubovoľnom mieste skriptu, tieto definujeme na začiatku.
-
Teraz môžeme kresliť payoff diagram a profit diagram
(payoff znížený o cenu stratégie - týmto vlastne predpokladáme, že
úroková miera je nulová, ale vzhľadom na nízke úrokové miery a nie veľmi
dlhý čas zostávajúci do expirácie to nespôsobuje veľký rozdiel).
|
[cv1payoff.sce] - súbor pre Scilab:
- definícia funkcií na výpočet payoffu call a put opcie
- doluuvedený kód na vykreslenie obrázku
|
Stiahnite si ho a spustite.
Výsledok:
Môžeme si vybrať formát a obrázok uložiť - buď pomocou
Export to (napr. do png) alebo
Vectorial export to (napr. do eps).
:: Cvičenia (1) ::
- Predpokladajme, že vlastníme jednu put opciu s expiračnou cenou
60 USD, ktorá stojí 7 USD a jednu call opciu s tou istou expiračnou
cenou, ktorá stojí 5 USD.
- Nakreslite payoff a profit diagram. Aké očakávanie o vývoji ceny akcie vyjadruje táto stratégia?
- Pre aké ceny akcie v čase expirácie dosiahneme zisk?
- Aký maximálny zisk môžeme dosiahnuť? Akú maximálnu stratu? Kedy sa dosahuje tento maximálny zisk, resp. maximálna strata?
:: Moneyness ::
Týmto pojmom sa rozlišujú opcie v závislosti od vzťahu expiračnej ceny opcie a aktuálnej ceny opcie.
- ATM (at the money): cena akcie sa rovná expiračnej cene
- ITM (in the money): ak by opcia expirovala teraz, bolo by výhodné uplatniť ju
- OTM (out of the money): ak by opcia expirovala teraz, nebolo by výhodné uplatniť ju
:: Kombinované stratégie ::
Link: http://www.theoptionsguide.com/
- Neutral (non-directional) strategies - používajú sa v
prípade, že investor nevie, ktorým smerom sa cena akcie pohne. Líšia sa
tým, či predpokladáme malú alebo veľkú zmenu ceny akcie (bez
špecifikácie smeru tejto zmeny).
- Ak očakávame malú zmenu ceny, možné stratégie sú napríklad:
- Ak očakávame veľkú zmenu ceny, možné stratégie sú napríklad:
- Bearish strategies (medvedie stratégie) - založené sú na predpoklade investora, že cena akcie klesne. Príkladmi takýchto stratégií sú:
- Bullish strategies (býčie stratégie) - založené sú na predpoklade investora, že cena akcie vzrastie.
Príkladmi takýchto stratégií sú:
:: Reálne ceny opcií ::
:: Cvičenia (2) ::
- Vyberte si jednu stratégiiu z prehľadu a pomocou reálnych cien uvedených hore zostrojte
jej payoff a profit diagram. Aké presvedčenie o budúcom vývoji akcie vyjadruje
takáto stratégia? Pre aké ceny akcie v čase expirácie bude zisková?
- Jedným z bonusov bude online hra s tematikou finančných derivátov. Zadaná bude po prebratí Black-Scholesovho modelu, ktorý je častou témou otázok. Niektoré otázky sa ale týkajú opčných stratégií.
Vyriešte nasledovnú:
:: Ohraničenia na ceny opcií ::
-
Označme c(S,
,E),
p(S,
,E) cenu call, resp. put opcie s expiračnou cenou E, ak aktuálna cena akcie je S a do expirácie opcie zostáva
čas
.
- Ceny opcií musia vyhovovať určitým nerovnostiam, ktoré
vyplývajú z neprípustnosti arbitráže. Myšlienka ich dôkazu je
nasledovná:
- Uvažujme dve portfóliá (zložené z akcií, opcií a dlhopisov).
- Nech v
čase expirácie opcií platí pre hodnoty týchto portfólií nerovnosť
P1
P2
- Potom rovnaká nerovnosť pre hodnoty portfólií musí platiť aj vo všetkých predchádzajúcich časoch.
-
Na prednáške:
Dokázali sme, že c(S,
,E1)
c(S,
,E2) pre E2
E1
Cvičenie:
Uvažujme nasledovné ceny call opcií:
Expiračná cena | Cena call opcie
|
10 | 30
|
15 | 26
|
20 | 27
|
25 | 23
|
30 | 19
|
Nájdite arbitrážnu príležitosť - teda takú stratégiu, ktorá bez ohľadu
na cenu akcie v čase expirácie opcií prinesie zisk. Nakreslite profit
diagram vašej stratégie.
Riešenie:
Podľa prechádzajúceho príkladu by malo platiť c(15)
c(20). Pre naše dáta to však neplatí, máme c(15) < c(20). Čo teda spravíme:
- kúpime to, čo je lacnejšie, ako by malo byť - na našom prípade c(15)
- predáme to, čo je drahšie, ako by malo byť - na našom prípade c(20)
|
[cv1arbitraz.sce] - súbor pre Scilab:
- dáta - ceny opcií
- vykreslenie závislosti ceny opcie od jej expiračnej ceny
Stiahnite si ho a dopíšte vykreslenie profit diagramu arbitrážnej príležitosti.
|
:: Cvičenia (3) ::
- [Skúška, 2013] Načrtnite payoff stratégie pozostávajúcej z kúpy put opcie s expiračnou cenou 50 USD a predaja put opcie s expiračnou cenou 30 USD. Uveďte príklad takých (kladných) cien týchto opcií, pri ktorých by táto stratégia bola arbitrážou. Nakreslite profit diagram tejto arbitrážnej príležitosti.
:: Ďalšie príklady na precvičenie ::
-
Dokážte, že p(S,
,E1)
p(S,
,E2) pre E1
E2
. Zostavte príklad arbitrážnej príležitosti, ak táto nerovnosť neplatí (s konkrétnymi číslami).
-
Dokážte, že funkcia p(S,
,E)
je konvexnou funkciou expiračnej ceny E. Zostavte príklad arbitrážnej
príležitosti, ak táto nerovnosť neplatí (s konkrétnymi číslami).
- Dokážte, že
S - E exp(-r
)
c(S,
,E)
S,
kde r je úroková miera.
Zostavte príklad arbitrážnej príležitosti, ak táto nerovnosť neplatí (s konkrétnymi číslami).
- Uvažujme call a put opciu, ktoré majú rovnakú expiračnú cenu, 55 USD a obidve expirujú o rok. Cena akcie je 53 USD a cena callu je o 0.1 USD vyššia ako cena putu. Čomu sa rovná úroková miera?
-
Nájdite kombinácie call a put opcií, ktoré majú nasledovné payoffy:
- [Prvá priebežná písomka v zimnom semestri]: