Lelandov model (zahrnutie transakčných nákladov)

:: Lelandov model (zahrnutie transakčných nákladov) ::

:: Cvičenia (1) ::

  1. Napíšte funkciu, ktorá počíta hodnotu Lelandovho čísla (v závislosti of volatility akcie, konštanty c, intervalu medzi dvoma zaisteniami portfólia). Pre zvolené hodnoty parametrov overte podmienku, že Lelandovo číslo je z intervalu (0,1).

  2. Pre prípustné hodnoty parametrov vypočítajte hodnotu call a put opcie za prítomnosti transakčných nákladov (parametre: cena akcie, expiračná cena, volatilita, čas do expirácie, úroková miera, konštanta c, interval medzi dvoma zaisteniami portfólia). Napíšte funkciu, ktorá bude pre zadané hodnoty počítať cenu call a put opcie v Lelandovom modeli.

  3. Zvoľte si parametre akcie a opcie, a úrokovú mieru - vstupy potrebné do Lelandovho modelu. Ako závisí Lelnadovho čísla od času medzi dvoma zmenami portfólia. Aké časy sú prípustné? Pre niekoľko z nich vypočítajte cenu opcie a porovnajte ju s Black-Scholesovou cenou. Aký vplyv na cenu má zvolený čas medzi dvoma zmenami portfólia?

:: Modelovanie bid-ask spreadov pomocou Lelandovho modelu ::

:: Cvičenia (2) ::

  1. Použite uvedený postup na odhad parametrov Lelandovho modelu pomocou niektorej z nasledovných call opcií. Dáta sú z 8. 4. 2015.
    obr

:: Ďalšie príklady na precvičenie ::

  1. Implikované parametre v Lelandovom modeli pre put opcie. Postup je rovnký, len potrebujeme funkciu na výpočet implikovanej volatility pre put opcie v Black-Scholesovom modeli.

    Zrealizujte tento výpočet pre nasledujúce dáta [písomka, 2014]
    obr

  2. [Vzorová písomka, 2009]
    obr

  3. [Písomka, 2009]
    obr
    Išlo o nasledovné dáta:
    obr
    obr

  4. Uvažujme rozdiel bid a ask ceny opcie ako funkciu ceny akcie S. (Ostatné parametre - volatilita akcie, parameter c charakterizujúci transakčné náklady, úroková miera, expiračná cena a čas expirácie opcie - sú konštantné).
    • Znazornite graficky tento rozdiel pre zvolené hodnoty parametrov.
    • Pre akú cenu akcie je tento rozdiel maximálny? Vypočítajte analyticky pre všeobecné hodnoty parametrov.


Cvičenia z finančných derivátov, 2014
Beáta Stehlíková, FMFI UK Bratislava


E-mail: stehlikova@pc2.iam.fmph.uniba.sk
Web: http://pc2.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova/