Cvičenie 1: Európske opcie

Európske opcie

:: Európska call a put opcia ::

Európske opcie:
- Európska call opcia je kontrakt, v ktorom majiteľ, opcie získava právo (ale nie povinnosť) kúpiť akciu v presne určenom exspiračnom čase za vopred dohodnutú exspiračnú cenu E.
- Európska put opcia je kontrakt, v ktorom majiteľ, opcie získava právo (ale nie povinnosť) predať akciu v presne určenom exspiračnom čase za vopred dohodnutú exspiračnú cenu E.
Payoff = hodnota v čase exspirácie
- Call opcia má payoff: max(S-E,0)
- Put opcia má payoff: max(E-S,0)
Profit = payoff znížený o odúročenú cenu opcie

:: Symboly opcií ::

Užitočná informácia o symboloch opcií:

Čo sa dá vyčítať zo symbolu opcie:
- na začiatku: symbol akcie
- čas exspirácie vo formáte YYMMDD
- typ opcie: call/put, zapísané ako C/P
- exspiračná cena: posledné tri desatinné miesta sú centy

:: Payoff a profit diagramy v R ::

Definujte R funkcie, ktoré vrátia payoff call a put opcie

callPayoff <- function(S,E) ...
putPayoff <- function(S,E) ...

Čo vyjadrujú nasledujúce stratégie o očakávanom vývoji ceny akcie? Čo z nich môžeme povedať o cenách opcií?
Stiahnite si definície funkcií, ktoré udávajú zisk troch stratégií z minuloročného bonusu (dve z predchádzajúceho bodu a jedna ďalšia): strategie.R. Vykreliste profit diagramy:
Doplňte výpočet, ktorý do grafu zakreslí, ktorá stratégia prináša pri danej cene akcie najvyšší zisk:

Červená farba znamená, že všetci sú v strate, inak farba zodpovedá farbe profit diagramu najziskovejšej stratégie.

:: Moneyness ::

Týmto pojmom sa rozlišujú opcie v závislosti od vzťahu exspiračnej ceny opcie a aktuálnej ceny opcie.

ATM (at the money): cena akcie sa rovná exspiračnej cene
ITM (in the money): ak by opcia exspirovala teraz, bolo by výhodné uplatniť ju
OTM (out of the money): ak by opcia exspirovala teraz, nebolo by výhodné uplatniť ju

:: Kombinované stratégie ::

Link: http://www.theoptionsguide.com/

Neutral (non-directional) strategies - používajú sa v prípade, že investor nevie, ktorým smerom sa cena akcie pohne. Líšia sa tým, či predpokladáme malú alebo veľkú zmenu ceny akcie (bez špecifikácie smeru tejto zmeny).
- Ak očakávame malú zmenu ceny, možné stratégie sú napríklad:
  - Short straddle: http://www.theoptionsguide.com/short-straddle.aspx
  - Short strangle: http://www.theoptionsguide.com/short-strangle.aspx
  - Long call condor: http://www.theoptionsguide.com/condor.aspx
  - Long call butterfly: http://www.theoptionsguide.com/butterfly-spread.aspx
- Ak očakávame veľkú zmenu ceny, možné stratégie sú napríklad:
  - Long straddle: http://www.theoptionsguide.com/long-straddle.aspx
  - Long strangle: http://www.theoptionsguide.com/long-strangle.aspx
  - Short call condor: http://www.theoptionsguide.com/short-condor.aspx
  - Short call butterfly: http://www.theoptionsguide.com/short-butterfly.aspx
Bearish strategies (medvedie stratégie) - založené sú na predpoklade investora, že cena akcie klesne. Príkladmi takýchto stratégií sú:
- Bear call spread: http://www.theoptionsguide.com/bear-call-spread.aspx
- Bear put spread: http://www.theoptionsguide.com/bear-put-spread.aspx
Bullish strategies (býčie stratégie) - založené sú na predpoklade investora, že cena akcie vzrastie. Príkladmi takýchto stratégií sú:
- Bull call spread: http://www.theoptionsguide.com/bull-call-spread.aspx
- Bull put spread: http://www.theoptionsguide.com/bull-put-spread.aspx

:: Reálne ceny opcií ::

http://finance.yahoo.com, http://finance.google.com
Zadáme kód alebo ho vyhlľadáme firmu podľa názvu.
Pre zvolemú firmu zobrazíme opcie. Ukážka:
Opciu môžeme kúpiť za ask, predať za bid.

:: Cvičenia (2) ::

Vyberte si dve stratégie z prehľadu a pomocou reálnych cien uvedených hore zostrojte ich profit diagramy. Potom nájdite reálnu cenu akcie v čase exspirácie. Ktorá zo stratégií bola úspešnejšia?

:: Ohraničenia na ceny opcií ::

Označme c(S,,E), p(S,,E) cenu call, resp. put opcie s exspiračnou cenou E, ak aktuálna cena akcie je S a do exspirácie opcie zostáva čas .
Ceny opcií musia vyhovovať určitým nerovnostiam, ktoré vyplývajú z neprípustnosti arbitráže. Na prednáške sme napríklad dokázali, že cena call opcie musí byť konvexnou funkciou exspiračnej ceny.
Cvičenia:
- Rovnakým postupom dokážte, že cena put opcie musí byť konvexnou funkciou exspiračnej ceny.
- Príklad z prvej priebežnej písomky:

:: Ďalšie príklady na precvičenie ::

Dokážte, že S - E exp(-r ) c(S,,E) S, kde r je úroková miera. Zostavte príklad arbitrážnej príležitosti, ak táto nerovnosť neplatí (s konkrétnymi číslami).
Načrtnite payoff stratégie pozostávajúcej z kúpy put opcie s exspiračnou cenou 50 USD a predaja put opcie s exspiračnou cenou 30 USD. Uveďte príklad takých (kladných) cien týchto opcií, pri ktorých by táto stratégia bola arbitrážou. Nakreslite profit diagram tejto arbitrážnej príležitosti.
Nájdite kombinácie call a put opcií, ktoré majú nasledovné payoffy:
Predpokladajme, že úroková miera je nulová. Súčasná cena akcie je 10 USD, a na trhu sú dostupné opcie s exspiračnou cenou 12 USD, ktoré exspirujú o mesiac. Call opcia stojí 3 USD, put opcia stojí 4 USD. Nájdite arbitráž.
Uvažujme call a put opciu, ktoré majú rovnakú exspiračnú cenu, 55 USD a obidve exspirujú o rok. Cena akcie je 53 USD a cena callu je o 0.1 USD vyššia ako cena putu. Čomu sa rovná úroková miera?