PRÍKLAD 1
Načítajte dáta:
load(url("http://www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova/fd19/priklad.Rdata"))
Premenná ceny obsahuje denné dáta (uvažujme dt=1/250) cien akcie.
Túto premennú budeme modelovať geometrickým Brownovým pohybom v tvare S(t)=S0*exp(mi*t+sigma*w)
Odhadnite parametre mi, sigma.

PRÍKLAD 2
V nasledujúcich otázkach predpokladajme model S(t)=S0*exp(mi*t+sigma*w) pre cenu akcie s parametrami mi=0,25 a sigma=0,32. Dnešná cena akcie je 155 USD.
a) Vypočítajte pravdepodobnosť, že o pol roka bude cena akcie vyššia ako 170 USD.
b) Vypočítajte pravdepodobnosť, že o pol roka bude cena akcie medzi 180 a 190 USD.
c) Vypočítajte pravddepodobnosť, že ročný výnos bude kladný.

PRÍKLAD 3
V nasledujúcich otázkach predpokladajme model S(t)=S0*exp(mi*t+sigma*w) pre cenu akcie s parametrami mi=0,25 a sigma=0,32. Dnešná cena akcie je 155 USD. Akcia nevypláca dividendy, úroková miera je nulová. Predpokladjme splnenie predpokladov Black-Scholesovho modelu.
a) Vypočítajte cenu call opcie s exspiračnou cenou 160 USD, ktorá exspiruje o pol roka.
b) Vypočítajte cenu chooser opcie s exspiračnou cenou 160 USD, ktorá exspiruje o pol roka, pričom o mesiac si budeme voliť, či exspiruje ako call alebo ako put opcia.

PRÍKLAD 4
Predpokladajme, že call opcie s exspiračnými cenami 100, 115 a 125 USD sa na trhu predávajú za 15, 14 a 10 USD. Všetky opcie exspirujú v tom istom čase Nájdite arbitráž.

PRÍKLAD 5
Predpokladajme, že call opcia s exspiračnou cenou 100 USD, ktorá exspiruje o rok, sa na trhu predáva za 55 USD. Dnešná cena akcie je 52 USD. Nájdite arbitráž.