Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Príklad 1. Nároky poisťovne sú modelované spojitou náhodnou premennou, ktorej hustota je úmerná \((1+x)^{-4}\) pre \(x>0\). Nájdite ich strednú hodnotu.
Možnosti zo SOA skúšky:
Príklad 2. Poisťovňa poisťu veľké množstvo domov. Výška sumy, na ktorú sú poistené, má rozdelenie s hustotou \(3x^{-4}\) pre \(x>1\) (inak je hustota nulová). Ak vieme, že náhodne vybraný dom je poistený aspoň na \(1.5\), aká je pravdepodobnosť, že je poistený na sumu menšiu ako 2?
Príklad 3. Zamestnanci istej firmy majú poistenie, vďaka ktorému poisťovňa preplatí výdavky na zdravotné výkony do celkovej sumy 1 000 000 dolárov. Celková výška výdavkov počas roka má hustotu \(x(4-x)/9\) pre \(0 < x < 3\), pričom \(x\) je hodnota v miliónoch. Aká je stredná hodnota sumy, ktorú poisťovňa zaplatí?
Príklad 4. Straty majú rozdelenie s hustotou \(2.5 (0.6)^{2.5}/x^{3.5}\) pre \(x>0.6\). Na pokrytie týchto strát uzatvorila firma poistenie so spoluúčasťou 2. Aká je stredná hodnota strát, ktoré nie sú pokryté poistením?
Príklad 5. Straty majú rozdelenie s hustotou \(2x\) pre \(x \in (0,1)\). Na pokrytie týchto strát uzatvorila firma poistenie so spoluúčasťou \(C\). Pravdepodobnosť, že platba poisťovne je menšia ako \(1/2\) je 0.64. Určte hodnotu \(C\).