Podmienené pravdepodobnosti

Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Podmienená pravdepodobnosť

• Podmienené pravdepodobnosti budeme potrebovať pri klasifikácii dát.
• Ukážeme si aplikáciu podmienených pravdepodobností pri vyhodnocovaní medicínskych testov.

Preto si teraz zopakujeme počítanie s podmienenenými pravdepodobnosťami.

Príklad 1.

• Dvaja opití kamaráti vychádzajú z krčmy, ktorá má pri vchode nápis HAPPY HOUR.
• Jeden z nich náhodne odlepí dve písmená (s rovnakou pravdepodobnosťou pre každú dvojicu).
• Druhý ich prilepí naspäť, ale náhodne, nepozerá sa, či ich vracia správne.
• Aká je pravdepodobnosť, že nápis HAPPY HOUR zostane zachovaný?

Príklad 2.

• V meste sú dve taxislužby. Jedna má 85 zelených áut, druhá má 15 modrých áut.
• Počas hmlistého večera jazdili všetky taxíky. Jeden zrazil mladého muža. Ten neskôr vypovedal, že taxík bol modrý.
• Polícia vyskúšala, nakoľko je schopný rozoznať farbu v podobných podmienkach, ako boli v ten večer, a zistila, že farbu dokáže určiť správne v 75 percentách prípadov.
• Aká je pravdepodobnosť, že muž bol naozaj zrazený modrým taxíkom?

Príklad 3.

• Batožina je prepravovaná postupne troma leteckými spoločnosťami.
• Pravdepodobnosť, že prvá spoločnosť stratí batožinu je 0,1. Pre druhú spoločnosť je táto pravdepodobnosť 0,05 a pre tretiu 0,15.
• Batožina sa stratila. Aká je pravdepodobnosť, že ju stratila \(i\)-ta spoločnosť?

Poznámky:

• Máme tu podmienené pravdepodobnosti: “pravdepodobnosť, že spoločnosť stratí batožinu” je podmienená pravdepodobnosť “pravdepodobnosť, že spoločnosť stratí batožinu, ak ju prevzala do prepravy”.
• Skúška správnosti: Batožina sa stratila, teda súčet pravdepodobností, že ju stratila \(i\)-ta spoločnosť, musí byť 1.