Parciálne diferenciálne rovnice (LS 2009/2010)

Beáta Stehlíková
M266

Email: stehlikova@pc2.iam.fmph.uniba.sk
Www: http://pc2.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova/

Sylaby: na stránke doc. Ševčoviča http://pc2.iam.fmph.uniba.sk/institute/sevcovic/studium/pdr/index.html

Učebnica:

Daniel Ševčovič: Parciálne diferenciálne rovnice a ich aplikácie Vydavateľstvo IRIS s.r.o., Bratislava, 2008 ISBN 978-80-89238-14-9 Učebnicu je možné zakúpiť za 5 eur v mojej kancelárii (M260).

Konzultácie: po dohode e-mailom

Cvičenia: Martin Lauko, stránka cvičení: http://www.st.fmph.uniba.sk/~lauko5/?what=pdr

Hodnotenie: Študent môže získať 0 - 100 bodov podľa nasledovného rozdelenia:

• 0-40 bodov - hodnotenie z cvičení
• 0-30 bodov - písomná časť skúšky
• 0-30 bodov - ústna časť skúšky

Výsledné hodnotenie

• A - 65 a viac bodov
• B - 60 - 64 bodov
• C - 55 - 59 bodov
• D - 45 - 54 bodov
• E - 35 - 44 bodov

Skúšky:

• Termíny: utorok 5.1., streda 13.1., streda 20.1., streda 27.1. Písomná časť skúšky začína o 9.00 v akváriu X.
• Písomná časť: trvá 90 minút, ústna časť: príprava 30 minút, odpoveď 15 minút.
• Vzor písomnej a ústnej časti: [pdf], posledná strana sú vzťahy, ktoré dostanete v takejto forme na písomnej aj ústnej časti, iné ťaháky nemôžete používať
• Konzultácie: deň pred skúškou o 15.00.

Prednášky:

Dátum	Obsah prednášky	Obrázky, texty,...
22.9.2009	Matematické modelovanie (1): Rovnica vedenia tepla, difúzia, limitný prípad symetrickej náhodnej prechádzky. Rovnica kmitania struny.	Limita náhodnej prechádzky: symetrický prípad z prednášky [pdf], nesymetrický prípad z cvičení [pdf],
29.9.2009	Matematické modelovanie (2): Limitný prípad symetrickej náhodnej prechádzky - riešenie PDR pre hustotu rozdelenia, ak je známa poloha v čase 0, Wienerov proces. Black-Scholesov model oceňovania derivátov akcií.
6.10.2009	namiesto prednášky bude spoločné cvičenie
13.10.2009	Matematické modelovanie (3): Modely úrokovej miery, PDR pre cenu dlhopisu v jednofaktorovom modeli, konkrétne modely. Riešenie homogénnych lineárnych PDR prvého rádu.	PDR pre cenu dlhopisu v jednofaktorovom modeli [pdf], Vašíčkov a Cox-Ingersoll-Rossov model [pdf],
20.10.2009	Riešenie nehomogénnych a kvázilineárnych PDR prvého rádu.
27.10.2009	Klasifikácia PDR druhého rádu. Rovnica vedenia tepla na priamke - vzorec pre riešenie.
3.11.2009	Rovnica vedenia tepla na priamke - vlastnosti riešenia.
10.11.2009	Rovnica vedenia tepla a spracovanie obrazu. Riešenie rovnice vedenia tepla na ohraničenom intervale - homogénna rovnica s nulovými Dirichletovymi okrajovými podmienkami, nehomogénna rovnica, všeobecné Dirichletove okrajové podmienky.	RVT a spracovanie obrazu: [pdf]
17.11.2009	* Štátny sviatok *
24.11.2009	RVT na ohraničenom intervale s nulovými Neumannovymi okrajovými podmienkami. Stacionárne riešenia pri Dirichletovych a Neumannovych okrajových podmienkach. Eliptické PDR - aplikácie (limita RVT, komplexná analýza - reálna a imaginárna časť holomorfnej funkcie, stredná hodnota doby náhodnej prechádzky).
1.12.2009	Riešenie Poissonovej PDR na jednokovom štvorci rozvojom do radu. Slabý princíp maxima pre Laplaceovu PDR. Greenov vzorec, 1. a 2. Greenova formula. Fundamentálne riešenie Laplaceovej PDR.	Slabý princíp maxima pre Laplaceovu PDR: [jpg]
8.12.2009	Použitie Greenovych formúl pri analýze riešeteľnosti eliptických PDR - príklad. Greenova reprezentácia riešenia Poissonovej PDR. Dôsledky - vlastnosti harmonických funkcií: nekonečná hladkosť, veta o strednej hodnote, znenie princípu maxima (dôkaz nabudúce).	Eliptické PDR - príklady na precvičenie: [pdf]
15.12.2009	Eliptické rovnice: dôkaz princípu maxima, jednoznačnosť riešenia Poissonovej rovnice so zadanou hodnotou na hranici, cvičenie (103/11 z učebnice). Hyperbolické rovnice - rovnica kmitania struny: d'Alembertov vzorec pre homogénnu rovnicu rovnicu na priamke, rozvoj do sínusového radu pre nehomogénnu rovnicu na intervale (0,1) s nulovými okrajovými podmienkami.	Hyperbolické PDR - príklady na precvičenie: [pdf]