Analýza sociálnych sietí: domáca úloha 2

• Úlohu je možné vypracovať samostatne alebo v skupine, maximálne v trojici.
• Každý, resp. každá dvojica pracuje samostatne. Zdieľať sa môže len kód vytvorený na hodine.
• Odovzdávanie: mailom na adresu beata.ulohy@gmail.com, predmet: siete 2024 - DÚ 2 - meno/mená, odovzdáva sa kód v R-ku a spísané výsledky v pdf, alebo všetko spolu v html výstupe z R markdownu.
• Termín odovzdania: piatok 10. 5. 2024

Budeme analyzovať sieť USairports z balíka igraphdata, ktorá predstavuje lety medzi letiskami v USA. Pre prípad, že by bol problém s načítaním tejto siete z balíka, je na stránke predmetu aj Rdata súbor so sieťou (letiska.Rdata).

library(igraph)
library(igraphdata)

data("USairports")
USairports

## IGRAPH bf6202d DN-- 755 23473 -- US airports
## + attr: name (g/c), name (v/c), City (v/c), Position (v/c), Carrier
## | (e/c), Departures (e/n), Seats (e/n), Passengers (e/n), Aircraft
## | (e/n), Distance (e/n)
## + edges from bf6202d (vertex names):
##  [1] BGR->JFK BGR->JFK BOS->EWR ANC->JFK JFK->ANC LAS->LAX MIA->JFK EWR->ANC
##  [9] BJC->MIA MIA->BJC TEB->ANC JFK->LAX LAX->JFK LAX->SFO AEX->LAS BFI->SBA
## [17] ELM->PIT GEG->SUN ICT->PBI LAS->LAX LAS->PBI LAS->SFO LAX->LAS PBI->AEX
## [25] PBI->ICT PIT->VCT SFO->LAX VCT->DWH IAD->JFK ABE->CLT ABE->HPN AGS->CLT
## [33] AGS->CLT AVL->CLT AVL->CLT AVP->CLT AVP->PHL BDL->CLT BHM->CLT BHM->CLT
## [41] BNA->CLT BNA->CLT BNA->DCA BNA->PHL BTR->CLT BUF->CLT BUF->DCA BUF->PHL
## + ... omitted several edges

Vidíme, že ide o orientovanú sieť, podrobnejšie informácie (o sieti aj o atribútoch vrcholov a hrán) zistíte pomocou ?USairports. Na tomto mieste uveďme len to, že už z hore vypísaných prvých hrán vidíme, že sú viacnásobné. To je kvôli tomu, že ak na danej trase boli napr. lety dvoch prepravcov, uvedené sú ako dve hrany, pričom každá hrana obsahuje príslušné ďalšie informácie.

str(edge_attr(USairports))

## List of 6
##  $ Carrier   : chr [1:23473] "British Airways Plc" "British Airways Plc" "British Airways Plc" "China Airlines Ltd." ...
##  $ Departures: num [1:23473] 1 1 1 13 13 14 1 18 1 1 ...
##  $ Seats     : num [1:23473] 226 299 216 5161 5161 ...
##  $ Passengers: num [1:23473] 193 253 141 3135 4097 ...
##  $ Aircraft  : int [1:23473] 627 819 627 819 819 627 626 627 667 667 ...
##  $ Distance  : num [1:23473] 382 382 200 3386 3386 ...

Nás bude zaujímať najväčší komponent v tejto sieti, ktorý obsahuje väčšinu vrcholov. Pri hľadaní komponentu budeme požadovať silnú súvislosť (teda z každého vrcholu sa dá dostať do každého v smere šípok):

components(USairports, mode = "strong")$csize

##  [1]   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2   1   2   1   1   2   1   1   1
## [20]   1   1   1   1   1 723   1   1   1   1   1

Zadanie:

• (5 bodov) Zostavte z tohto komponentu sieť, ktorá bude obsahovať medzi vrcholmi maximálne jednu hranu (v prípade, že medzi nimi bol let), pričom jej váha sa rovná počtu prepravených cestujúcich. Snažte sa pritom o efektívnosť a prehľadnosť kódu (typicky ide o použitie zabudovaných funkcií na prácu so sieťami namiesto cyklov, 5 bodov je za riešenie bez cyklov, matíc, vypisovania zoznamu hrán).

• (5 bodov) Jednou z centralít pre orientované siete je tzv. page-rank centralita, ktorá sa v balíku igraph počíta pomocou funkcie page_rank. Vysvetlite význam parametra damping v tejto funkcii (stručne, stačia 2-3 vety). Vypočítajte hodnotu tejto centrality pre sieť letísk vytvorenú v predchádzajúcom bode (s defaultnými parametrami funkcie page_rank) a pre prvých 10 s najväčšou centralitou uveďte názov letiska (skratku), mesto a štát USA, v ktorom sa nachádzajú.

str(vertex_attr(USairports))

## List of 3
##  $ name    : chr [1:755] "BGR" "BOS" "ANC" "JFK" ...
##  $ City    : chr [1:755] "Bangor, ME" "Boston, MA" "Anchorage, AK" "New York, NY" ...
##  $ Position: chr [1:755] "N444827 W0684941" "N422152 W0710019" "N611028 W1495947" "N403823 W0734644" ...