ZOZNAM SYMBOLOV

\overline{M}, int M, ∂M… uzáver, vnútro a hranica množiny M χ_{M} … charakteristická funkcia množiny M supp(f)… nosič funkcie f I… zobrazenie identity IR,C,IN… množiny reálnych, komplexných a prirodzených čísel IK… bud’ IR alebo C IR^{+} = {x ∈ IR ; x ≥ 0} | · |, ∥ · ∥… označenie normy v NLP ⟨·, ·⟩… skalárny súčin B, S… jednotková gul’a a sféra M^{∘}, M^{⊥}… polára a ortogonálny doplnok M

C(Ω, E), C_{o}(Ω, E), C_{c}(Ω, E)… priestory spojitých funkcií B(Ω, E), BC(Ω, E), BUC(Ω, E)… priestory ohraničených (spojitých) funkcií C^{k}(Ω), BUC^{k}(Ω)… priestory diferencovatel’ných funkcií BUC^{k,α}(Ω)… priestor hölderovských funkcií L^{p}(X, E), ℓ^{p}… Lebesgueove priestory W^{k,p}(Ω)… Sobolevove priestory D(Ω)… priestor hladkých funkcií s kompaktným nosičom v Ω S… priestor hladkých funkcií v IR^{n} rýchlo klesajúcich v ∞

X ⊂ Y, X ⊂^{d} Y, X ⊂⊂ Y … spojité, husté a kompaktné vnorenie X do Y L(X, Y), L(X)… priestory spojitých lineárnych zobrazení K(X, Y)… priestor kompaktných zobrazení X′, X′′, A′, A^{∗}… duálne priestory a adjungované zobrazenia D(A), N (A), R(A)… definičný obor, nulový priestor a obor A/X… reštrikcia A na X \overline{A}… uzáver A A^{1/2}… odmocnina nezáporného samoadjungovaného zobrazenia A |A| = (A^{∗}A)^{1/2} B ≺ A, B ≺_{1} A, B ≺ε A… B je A-ohraničené (s konštantou < 1, < ε)

R(·, A)… rezolventa zobrazenia A ϱ(A), σ(A)… rezolventná množina a spektrum σp(A), σc(A), σr(A)… bodové, spojité a zbytkové spektrum σess(A), σd(A)… podstatné a diskrétne spektrum σac(A), σs(A)… absolútne spojité a singulárne spektrum r(A)… spektrálny polomer A G(M, ω)… generátory semigrúp T s vlastnost’ou ∥T (t)∥ ≤ Me^{ωt} e^{tA}… C^{o}-semigrupa generovaná zobrazením A

→, ⇀, →^{w}… znak konvergencie a slabej konvergencie σ(X, Y), τ(X, Y)… slabá a Mackeyho topológia μ_{x}… spektrálna miera μ ⊗ ν… súčin mier

ind_{Γ} λ = \frac{1}{2πi} ∫_{Γ} \frac{dμ}{μ − λ} … index bodu λ vzhl’adom ku krivke Γ