Ekonomická a finančná matematika

Fórum študentov, absolventov a pedagógov EFM na FMFI UK
Aktuálny čas je Pia Dec 15, 2017 7:34 am

Všetky časy sú v GMT + 1 hodina




Vytvoriť novú tému Odpovedať na tému  [ Príspevok: 1 ] 
Autor Správa
 Predmet príspevku: Sylaby SZS" Matematické a finančné modelovanie
PoslaťNapísal: Uto Mar 31, 2009 3:21 pm 
Offline

Registrovaný: Str Okt 03, 2007 9:40 pm
Príspevky: 237
Posledná úprava 6.2.2017 (D.Ševčovič)

SYLABY ŠTÁTNEJ ZÁVEREČNEJ SKÚŠKY
študijného odboru
Ekonomicko-finančná matematika a modelovanie

Predmet ŠZS: Matematické a finančné modelovanie

Optimálne riadenie.
Formulácia deteministických diskrétnych úloh optimálneho riadenia.
Rovnica dynamického programovania pre úlohy s konečným aj nekonečným časovým horizontom (odvodenie a metódy jej riešenia). Rovnica dynamického programovania pre lieárno-kvadratickú úlohu, myšlienka odvodenia Riccatiho rovnice a súvis s metódou neurčitých koeficientov.
Formulácia stochastických úloh, programové riadenie a riadenie v tvare spätnej väzby, rovnica dynamického programovania pre stochastické úlohy.

Úlohy variačného počtu a ich súvis s úlohami optimálneho riadenia.
Odvodenie Eulerovej rovnice. Formulácia spojitých úloh optimálneho riadenia, pojem riadenia a odozvy. Pontrjaginov princíp maxima pre rôzne typy spojitých úloh. Hodnotová funkcia a jej súvis s ekonomickou interpretáciou adjungovanej premennej. Postačujúce podmienky optimality, odvodenie Arrowovej vety.


Aplikácie parciálnych diferenciálnych rovníc.
Základy modelovania fyzikálnych a finančných procesov pomocou parciálnych diferenciálnych rovníc. Rovnica vedenia tepla, Black-Scholesova rovnica, rovnica kmitania struny. Metódy riešenia parabolických rovníc, Greenova funkcia. Vlastnosti riešení parabolických rovníc – princíp porovnávania a zhladzovania riešení. Hyperbolické rovnice a D'Alembertov vzorec riešenia rovnice kmitania struny.
Eliptické rovnice a harmonické funkcie.

Numerické metódy.
Numerické riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc. Numerické metódy riešenia parciálnych diferenciálnych rovníc – metóda sietí (konečných diferencií). Explicitné a implicitné metódy a ich stabilita.

Matematické teória financií.
Wienerov proces. Itôove procesy. Itôva lema. Stochastická diferenciálna rovnica pre vývoj ceny akcie. Black-Scholesova teória oceňovania opcií pre deriváty akcií a výmenného kurzu. Modely vývoja úrokových mier (model Ho&Lee, Vašíčkov model). Deriváty úrokovej miery.
Oceňovanie opcií prostredníctvom PDR: Európske call a put opcie, samofinancovaná stratégia, Blackova-Scholesova rovnica. Put-call parita. Metóda určovania historickej volatility podkladového aktíva. Implikovaná volatilita a metóda jej určovania na základe Black-Scholesovej rovnice.



Dostupná literatúra v knižnici FMFI UK pokrývajúca jednotlivé témy:
1. Optimálne riadenie: Viacetapové rozhodovacie procesy v ekonómii a financiách / Margaréta Halická, Pavel Brunovský, Pavol Jurča. Bratislava
: EPOS, 2009

2. M. Halická, P. Jurča: Optimálne riadenie II. Spojité úlohy s aplikáciami do ekonómie a financií, učebný text prístupný pre študentov na http://www.iam.fmph.uniba.sk/institute/ ... enie_2.pdf

3. Parciálne diferenciálne rovnice a ich aplikácie / Daniel Ševčovič.
Bratislava : Iris, 2008/2016

4. Numerické metódy / Jela Babušíková, Marián Slodička, Juraj Weisz.
Bratislava : Univerzita Komenského, 2000

5. Numerické metody / Emil Vitásek. Praha : Státní nakladatelství technické literatury, 1987

6. Kapitoly z finančnej matematiky / Igor Melicherčík, Ladislava Olšarová, Vladimír Úradníček. Bratislava : EPOS, 2005

7. Analytické a numerické metódy oceňovania finančných derivátov / Daniel Ševčovič, Beáta Stehlíková, Karol Mikula. Bratislava : Slovenská technická univerzita, 2009

_________________
Daniel Sevcovic


Hore
 Profil  
 
Zobraziť príspevky z predchádzajúceho:  Zoradiť podľa  
Vytvoriť novú tému Odpovedať na tému  [ Príspevok: 1 ] 

Všetky časy sú v GMT + 1 hodina


Kto je on-line

Užívatelia prezerajúci fórum: Žiadny registrovaný užívateľ nie je prítomný a 1 hosť


Nemôžete zakladať nové témy v tomto fóre
Nemôžete odpovedať na témy v tomto fóre
Nemôžete upravovať svoje príspevky v tomto fóre
Nemôžete mazať svoje príspevky v tomto fóre
Nemôžete zasielať súbory v tomto fóre

Hľadať:
Skočiť na:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Slovenský preklad.