Matematické spracovanie lineárno-kvadratickej aproximácie v RBC modeloch
Michal Zákopčan
PhD thesis advisor:
Pavol Brunovský
Download
PhD thesis - Full text (PDF
478 K) 
Summary:
RBC modely a z nich vychádzajúce DSGE modely sa v makroekonómii používajú už dlhšiu dobu. V týchto modeloch sa rieši úloha maximalizácie celoživotného úžitku domácností za istých (zvyčajne lineárnych) podmienok na stav a na vlastnosti účelovej a produkčnej funkcie. Modely vedú na úlohu optimálneho programovania na nekonečnom časovom horizonte s diskrétnym časom. V praxi sa takáto úloha riešia v okolí rovnovážneho bodu, v ktorom keď sa ekonomika nachádza, tak v ňom už zostáva natrvalo. Účelová funkcia sa aproximuje na okolí tohto bodu Taylorovým polynómom druhého rádu, čo je za predpokladu zápornej definitnosti Hessovej matice účelovej funkcie v tomto bode rýdzokonkávna kvadratická funkcia. Za lineárnych podmienok na stav v nasledujúcej perióde tak dostávame lineárno-kvadratickú úlohu optimálneho riadenia, ktorá sa potom numericky rieši obyčajne metódou postupných aproximácií hodnotovej funkcie.
Cieľom práce bolo overenie Blanchard-Kahnových predpokladov pre systém nutných podmienok optimality pre stochastickú verziu lineárno-kvadratickej úlohy optimálneho riadenia a v deterministickom prípade ukázať, že aproximácia lokálne dostatočne presne opisuje optimálne riadenie a jeho odozvu pre úlohu bez lineárnych členov v účelovej funkcii i s nimi a teda je oprávnené jej použitie. Súčasne sme ukázali, že optimálne riadenia a ich odozvy konvergujú k rovnovážnemu bodu úlohy, ktorý je pre úlohu s pôvodnou účelovou funkciou a úlohu s jej kvadratickou aproximáciou rovnaký. Navyše za splnenia jednoduchých predpokladov sme ukázali, že na optimálne riadenie a jeho odozvu nemajú vplyv lineárne členy vystupujúce v účelovej funkcii.
Related papers
[1] ZĂKOPÄAN, M.: PoznĂĄmka o jednorozmernom neoklasickom modeli prelineĂĄrno-kvadratickĂş aproximĂĄciu v RBC modeloc IX. Nitrianska matematickĂĄ konferencia, FPV UKF Nitra 2011. In: Acta
Mathematica 14, Nitra 2011, pp. 253-258, ISBN 978-80-8094-958-7