Bassov model

1. Modelovanie nového produktu na trhu

F. Bass: A New Product Growth for Model Consumer Durables, Management Science, Vol. 15 (January 1969)

• Matematický model pre zavedenie nového produktu na trh, predikcie tržieb
• Jeden z desiatich článkov vo výbere Top 10 Most Influential Papers published in the 50-year history of Management Science (2004)

Odvodenie modelu na slajdoch.

2. Praktický príklad v R

P. S. P. Cowpertwait, A. V. Metcalfe: Introductory Time Series with R. Springer 2009.
Kapitola 3.3.4, str. 52-54

Dáta

Predaj VCR v USA v rokoch 1980-1989.

T <- 1:10  # casova premenna, rok = 1979 + T
Sales <- c(840,1470,2110,4000,7590,10950,10530,9470,7790,5890) # trzby

Vykreslite ich priebeh:

Odhad parametrov modelu

Použijeme funkciu nls, ktorá odhaduje nelineárny model metódou najmenších štvorcov. Potrebuje ako vstup štartovacie hodnoty parametrov, zoberieme:

• M rovné súčtu doterajších tržieb (už klesaju a celkové kumulatívne tržby zrejme nebudú až tak výrazne vyššie)
• P a Q pre všeobecný produkt

Bass.nls <- nls(Sales ~ M*(((P+Q)^2/P)*exp(-(P+Q)*T))/(1+(Q/P)*exp(-(P+Q)*T))^2, 
                start=c(list(M=sum(Sales),P=0.003,Q=0.380)))
summary(Bass.nls)

## 
## Formula: Sales ~ M * (((P + Q)^2/P) * exp(-(P + Q) * T))/(1 + (Q/P) * 
##     exp(-(P + Q) * T))^2
## 
## Parameters:
##    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## M 6.798e+04  3.128e+03   21.74 1.10e-07 ***
## P 6.594e-03  1.430e-03    4.61  0.00245 ** 
## Q 6.381e-01  4.140e-02   15.41 1.17e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 727.2 on 7 degrees of freedom
## 
## Number of iterations to convergence: 11 
## Achieved convergence tolerance: 1.962e-06

Priraďte do premenných m, p a q odhadnuté hodnoty koeficientov

Teraz vytvoríme pomocou týchto parametrov odhadnuté tržby a odhadnuté kumulatívne tržby:

T2 <- (1:100)/10
Sales.est <- m*((p+q)^2/p)*exp(-(p+q)*T2)/(1+(q/p)*exp(-(p+q)*T2))^2
Cum.sales.est <- m*(1-exp(-(p+q)*T2))/(1+(q/p)*exp(-(p+q)*T2))

Nakreslite grafy s porovnaním skutočných a predikovaných hodnôt. Zobrazte tržby (tie sme fitovali) aj kumulatívne tržby, všimnite si ich priebeh a porovnajte s typickými priebehmi uvedenými v slajdoch:

Spravte predikcie tržieb v niekoľkých nasledujúcich rokoch:

3. Aplikácia Bassovho modelu: návštevnosť filmov v kinách

Tiež má zmysel rozlišovať:

• niektorí ľudia idú do kina, lebo o filme vedeli a chceli ho vidiet (innovators v Bassovom modeli)
• iní sa rozhodli na základe odporúčania tých, ktorí ho už videli (imitators v Bassovom modeli)

Dva typy filmov

• Reklama, očakávaný film - veľká casť ľudí si film pozrie v prvých dňoch, napr. The Hobbit: An Unexpected Journey (2012):

  

• Film, ktorý sa populárnym sa stane az neskôr, napr. The Blair Witch Project (1999):

  

Dáta

• Dáta zo stránky http://www.the-numbers.com
• Budeme používať týždenné dáta (1.-7. deň, 8.-14. deň, atď.)
• Príklad:

Ukážka: (The LOTR: Return of the King)

Odhadnutý model:

## 
## Formula: Sales ~ M * (((P + Q)^2/P) * exp(-(P + Q) * T))/(1 + (Q/P) * 
##     exp(-(P + Q) * T))^2
## 
## Parameters:
##    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## M 4.546e+08  1.787e+07  25.444 3.98e-11 ***
## P 4.895e-01  4.916e-02   9.958 7.71e-07 ***
## Q 1.760e-01  1.218e-01   1.445    0.176    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3772000 on 11 degrees of freedom
## 
## Number of iterations to convergence: 13 
## Achieved convergence tolerance: 3.456e-06

Porovnanie s dátami:

4. Domáca úloha

Na výber máte dve možnosti (treba si vybrať jednu z nich, každá je za 20 bodov)

• Nájdite príklad podobnej dvojice filmov, ako je na tejto stránke - t. j. ktorá má rôzny priebeh tržieb. Stručne uvedeďte konkrétne (teda pre tieto konkrétne filmy, nielen vo všeobecnosti - ukážky: vzor1.pdf, vzor2.pdf) dôvody, ktoré podľa vás spôsobujú ten rozdiel.

• Vyberte si jeden film a odhadnite pre jeho tržby Bassov model. Uveďte pouzitý film, odhadnuté parametre p, q, graf fitovaných hodnôt tržieb a výsledky skomentujte.

Každý pracuje s inými filmami, rezervácia dát na stranke http://users2.smartgb.com/g/g.php?a=s&i=g26-32065-06 - treba napísať svoje meno a nazov filmu/filmov. Nemôžu sa používať filmy použité na tejto stranke a vo vzorových riešeniach.

Odovzdávanie:

• Úlohu môžete riešiť samostatne alebo vo dvojici

• Odovzdávate ju elektronicky na adresu beata.ulohy@gmail.com s predmetom CR cvicenia 2014 - DU1 - priezvisko/priezviska (prichadzajúce maily sa automaticky filtrujú podľa predmetu, takže je potrebné dodržat tento formát), ako prílohu v pdf formáte a použité data v txt formate, nie ako zip/rar/... archív

• Termín odovzdania: - streda 8. 10. 2014