1-EFM-270 Úvod do teórie hier

 

Aktuálne oznamy
Základné informácie
Cieľ
Predpoklady
Hodnotenie
Literatúra
Sylabus predmetu
Študijné materiály
Príklady na precvičenie
Domáce úlohy



Aktuálne oznamy

Hodnotenie si môžete prísť dať zapísať každú májovú stredu od 10:30 do 12:30 hod. v mojej pracovni. Prípadné termíny v júni vzhľadom na konanie obhajob záverečných prác a konanie štátnych skúšok budú len v okrajových častiach dňa (do 8:30 a neisté časy odpoludnia podľa skončenia práce komisie).

Vzorové riešenie testu nájdete tu.

 

Základné informácie 

Predmet:

Úvod do teórie hier

Študijný program:

Ekonomická a finančná matematika (2. rok bakalárskeho študijného programu)

Vyučujúci:

doc. RNDr. Ján Pekár, PhD.

Čas:

Streda 09:50-11:20

Miestnosť:

F2

Konzultačné hodiny:

podľa dohody

 

Cieľ

Nekooperatívna teória hier tvorí abstraktný rámec na analýzu strategických situácií, ktoré zahŕňajú rozhodovanie viacerých osôb. Konflikt, kooperácia, koordinácia, vyjednávania, aukcie a (tichá) komunikácia oblasti, ktoré sa dajú v tomto rámci úspešne analyzovať. Teória hier analyzuje situácie v ktorých dvaja alebo viacerí hráči (jednotlivci, firmy, politické strany, štáty) sa rozhodujú strategicky. V takýchto situáciách výsledok činnosti hráča závisí aj od rozhodnutia (a teda činnosti) ostatných hráčov. Pri voľbe akcie je potrebné mysliet na to, akú akciu zvolia ostatní, ktorí taktiež pri výbere svojej akcie myslia na to, aká akciu zvolia ostatní, atď. Teória hier ponúka viacero predstáv a náhľadov uľahčujúcich pochopenie takýchto situácií a voľbu lepších strategických rozhodnutí.

V tomto kurze budú odprednášané základy teórie hier. Nebudeme sa zdráhať pred technickými detailami, avšak dôraz bude kladený na otázky modelovania a na koncepty riešenia. Teória hier vznikla ako odbor aplikovanej matematiky a je doteraz celkom matematická. Hoci nebudeme používať takmer nič okrem základnej algebry a matematickej analýzy, bude náročný na analytické myslenie. Najťažšou časťou teórie hier nie je matematika ale logika a jej zvládnutie vyžaduje čas a úsilie

Predpoklady

V rámci kurzu bude preberaná istá formalizovaná teória, ktorá však bude vyžadovať len znalosti stredoškolskej algebry a znalosti získané na základných kurzoch matematickej analýzy a teórie pravdepodobnosti. Vzhľadom na preberané ekonomické aplikácie teórie hier, vyžadujú sa znalosti zo základného kurzu mikroekonómie (získané napríklad v predmete Základy ekonómie 1). Napriek tomu, poslucháči by nemali mať problémy so všeobecnými výpočtami (grafy, tabuľky, aritmetické výpočty), pretože v kurze VEĽMI DOLEŽITÉ.

 

Hodnotenie

V polovici semestra sa uskutoční priebežná kontrola formou testu. Výsledok bude mať v rámci záverečného hodnotenia váhu 20%. V poslednom vyučovacom týždni sa uskutoční záverečný test, ktorý bude mať váhu 40%. Pri oboch testoch nebude povolené používať žiadnu literatúru a poznámky. Keďže jediným spôsobom, ako sa naučiť Teóriu hier je riešiť úlohy, v priebehu semestra bude zadaných viacero (asi šesť - podľa tempa, akým pôjde prednáška) domácich úloh, Posledným termínom na odovzdanie domácej úlohy bude prednáška v deň, ktorý je uvedený na zadaní. Neskôr odovzdané domáce úlohy nebudú prijatéVýsledok domácich úloh sa bude podieľať na vašom hodnotení 30%.  Okrem toho, dvakrát počas semestra vám zadám experimentálnu domácu úlohu, ktorá ovplyvní vaše hodnotenie váhou 10%. Celkové hodnotenie sa určí podľa týchto pravidiel. Vaše priebežné hodnotenie si môžete pozrieť tu. 

 

Literatúra

Prednášať budem podľa rukopisu mojej pripravovanej učebnice. Pomôcť vám môžu najmä učebnica (niekoľko exemplárov je vo fakultnej knižnici)
Martin J. Osborne: An Introduction to Game Theory, Oxford University Press, 2004.
ako aj
Avinash Dixit a Susan Skeath: Games of Strategy, W.W.Norton, 2004
Robert Gibbons: Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press, 1992

Odporúčam aj internetovú učebnicu 
Levent Kockesen a Efe A. Ok: An Introduction to Game Theory

Okrem toho, veľa zaujímavého sa môžete dozvedieť aj v knihách
H.Scott Bierman a Luis Fernandez: Game Theory with Economic Applications, Addison-Wessley, 1998
Avinash Dixit a Barry J.Nalebuff: Thinking Strategically, W.W.Norton, 1993
James W.Friedman: Game Theory with Applications to Economics, Oxford University Press, 1991
Prajit Dutta: Strategies and Games, The MIT Press, 1999
Martin Osborne a Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory, The MIT Press, 1997
ako aj v článku
Robert Axelrod a William D.Hamilton: The Evolution of Cooperation, Science, New Series, Vol.211, Issue 4489(1981), str.1390-1396  

Sylabus predmetu

1.

Úvod. Motivácia. teória rozhodovania v prostredí neistoty. Von Neumanova a Morgensternova očakávaná užitočnosť.

2.

Hry v strategickom tvare, racionalita a iterovaná eliminácia dominovaných stratégií. Definícia hry v strategickom tvare. Príklady významných hier v strategickom tvare. Iterovaná eliminácia dominovaných stratégií. Príklady.

3.

Nashovo ekvilibrium. Definícia Nashovho ekvilibria. Hry s jediným Nashovym ekvilibriom. Hry s viacerými Nashovymi ekvilibriami. Interpretácia Nashovho ekvilibria.

4.

Zmiešané stratégie. Zmysel zmiešaných stratégií. Nashovo ekvilibrium v zmiešaných stratégiách. Overovanie Nashovho ekvilibria v zmiešaných stratégiách. Nájdenie Nashovho ekvilibria v zmiešaných stratégiách. Interpretácia Nashovho ekvilibria v zmiešaných stratégiách.

5.

Existencia Nashovo ekvilibria. Existencia Nashovho ekvilibria v hrách typu 2x2. Dôkaz existencie pomocou Kakutaniho vety o pevnom bode.

6.

Hry v extenzívnom tvare. Úvod. Extenzívny tvar hry. Definícia hry v extenzívnom tvare. Asociovaná hra. Nashovo ekvilibrium hry v extenzívnom tvare.

7.

Vzhľadom na podhry dokonalé ekvilibrium. Úvod. Podhry. Vzhľadom na podhry dokonalé ekvilibrium. Spätná indukcia. Existencia vzhľadom na podhry dokonalého ekvilibria. Aplikácie

8.

Evolučné hry. Úvod. Mutácie a výber. Replikátorová dynamika. Ustálené stavy a Nashovo ekvilibrium. Eveločne stabilné stratégie. Stochastická stabilita.

Študijné materiály

Na tomto mieste budú postupne uverejňované články, ktoré odporúčam prečítať si na rozšírenie obzoru

 

Príklady na precvičenie

·       Strategická forma hier s úplnou informáciou

·       Nashovo ekvilibrium

·       Aplikácie Nashovho ekvilibria

·       Ekvilibrium v kombinovaných stratégiách

·       Extenzívna forma hier s dokonalou informáciou

·       Aplikácie extenzívnej formy hier

·       Hry s kolektívnou akciou

Domáce úlohy

·       Domáca úloha 1 (riešenie odovzdať 3. apríla 2019) – zadanie; riešenie

·       Domáca úloha 2 (riešenie odovzdať do 30. apríla 2019) – zadanie; riešenie

 

 

 

 

 

 

Experimentálne domáce úlohy

V rámci experimentálnych domácich úloh plánované dva experimenty. Každý z experimentov pozostáva z niekoľkých hier, ktoré môžete urobiť v ľubovolnom čase, avšak do stanoveného termínu. Najskôr sa však musíte registrovať. Prihláste sa na webovskej stránke http://gametheory.tau.ac.il/student/ . Potom vložíte nasledujúce údaje:

Course Number:          2929
Email:                          vaša emailová adresa
Class Password:         heslo (dostanete na prenáške)

Heslo si po prvom prihlásení môžete zmeniť.

Táto domáca úloha je hodnotená za účasť. Za každý experiment získate ohodnotenie 50% tejto domácej úlohy  

Prvý experiment je sprístupnený od 22. februára do 6 marca 2019.
Druhý experiment je sprístupnený od 27. marca do
10 apríla 2019.