|
1-EFM-270
Úvod do teórie hier
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Aktuálne oznamy |
|
Predmet: |
Úvod do teórie hier |
Študijný program: |
Ekonomická a finančná
matematika (2. rok bakalárskeho študijného programu) |
Vyučujúci: |
|
Čas: |
Streda 09:50-11:20 |
Miestnosť: |
F2 |
Konzultačné hodiny: |
podľa dohody |
Nekooperatívna teória hier tvorí abstraktný
rámec na analýzu strategických situácií, ktoré zahŕňajú rozhodovanie
viacerých osôb. Konflikt, kooperácia, koordinácia, vyjednávania, aukcie a (tichá) komunikácia sú oblasti, ktoré sa dajú v tomto
rámci úspešne analyzovať. Teória hier analyzuje situácie v ktorých dvaja alebo viacerí
hráči (jednotlivci, firmy, politické strany, štáty) sa rozhodujú strategicky. V takýchto situáciách výsledok činnosti hráča závisí aj od rozhodnutia (a teda činnosti) ostatných hráčov. Pri voľbe akcie je potrebné mysliet na to, akú akciu
zvolia ostatní, ktorí taktiež pri výbere svojej
akcie myslia na to, aká akciu
zvolia ostatní, atď. Teória hier ponúka viacero
predstáv a náhľadov uľahčujúcich pochopenie
takýchto situácií a voľbu lepších strategických rozhodnutí.
V tomto kurze budú odprednášané základy teórie hier. Nebudeme sa zdráhať pred technickými detailami, avšak dôraz bude kladený
na otázky modelovania a na koncepty riešenia. Teória hier vznikla
ako odbor aplikovanej matematiky a je doteraz celkom matematická. Hoci nebudeme používať takmer nič okrem základnej algebry a matematickej analýzy, bude náročný na analytické myslenie. Najťažšou časťou
teórie hier nie je matematika ale logika a jej zvládnutie vyžaduje čas a úsilie.
V
rámci kurzu bude preberaná istá formalizovaná teória, ktorá však bude vyžadovať
len znalosti stredoškolskej algebry a znalosti získané na základných kurzoch matematickej analýzy a teórie pravdepodobnosti. Vzhľadom
na preberané ekonomické aplikácie teórie hier, vyžadujú sa znalosti
zo základného kurzu mikroekonómie (získané napríklad v predmete Základy ekonómie 1). Napriek tomu, poslucháči by nemali mať problémy so všeobecnými výpočtami (grafy, tabuľky, aritmetické výpočty), pretože sú v kurze VEĽMI DOLEŽITÉ.
V
polovici semestra sa uskutoční priebežná kontrola formou testu. Výsledok bude mať v rámci záverečného hodnotenia váhu 20%. V poslednom vyučovacom týždni sa uskutoční záverečný test, ktorý bude mať váhu 40%. Pri oboch testoch nebude povolené používať žiadnu literatúru a poznámky. Keďže jediným spôsobom, ako sa naučiť Teóriu hier je riešiť úlohy, v priebehu semestra bude zadaných viacero (asi šesť - podľa tempa, akým pôjde
prednáška) domácich
úloh, Posledným termínom na odovzdanie
domácej úlohy bude prednáška v deň, ktorý je uvedený na zadaní.
Neskôr odovzdané domáce úlohy nebudú prijaté. Výsledok domácich úloh sa bude
podieľať na vašom hodnotení 30%. Okrem toho, dvakrát
počas semestra vám zadám experimentálnu domácu úlohu, ktorá ovplyvní vaše hodnotenie váhou 10%. Celkové hodnotenie sa určí podľa týchto pravidiel. Vaše priebežné hodnotenie si môžete pozrieť tu.
Prednášať budem podľa rukopisu mojej pripravovanej učebnice. Pomôcť vám môžu najmä
učebnica (niekoľko
exemplárov je vo fakultnej knižnici)
Martin J. Osborne: An Introduction to Game Theory, Oxford University
Press, 2004.
ako aj
Avinash Dixit a Susan Skeath:
Games of Strategy, W.W.Norton, 2004
Robert Gibbons: Game Theory for Applied Economists, Princeton University
Press, 1992
Odporúčam aj internetovú učebnicu
Levent Kockesen a Efe A. Ok: An
Introduction to Game Theory
Okrem toho, veľa zaujímavého sa môžete dozvedieť
aj v knihách
H.Scott Bierman a Luis
Fernandez: Game Theory with Economic Applications, Addison-Wessley, 1998
Avinash Dixit a Barry J.Nalebuff:
Thinking Strategically, W.W.Norton, 1993
James W.Friedman: Game Theory with Applications to
Economics, Oxford University Press, 1991
Prajit Dutta: Strategies and Games, The MIT
Press, 1999
Martin Osborne a Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory, The MIT Press,
1997
ako aj v článku
Robert Axelrod a William D.Hamilton: The
Evolution of Cooperation, Science, New Series, Vol.211, Issue 4489(1981),
str.1390-1396
1. |
Úvod. Motivácia. teória rozhodovania v prostredí neistoty. Von Neumanova a Morgensternova očakávaná užitočnosť. |
2.
|
Hry v strategickom tvare, racionalita a iterovaná eliminácia dominovaných stratégií. Definícia hry v strategickom tvare. Príklady významných hier v strategickom tvare. Iterovaná eliminácia dominovaných stratégií. Príklady. |
3. |
Nashovo ekvilibrium. Definícia Nashovho ekvilibria. Hry s jediným Nashovym ekvilibriom. Hry s viacerými Nashovymi ekvilibriami. Interpretácia Nashovho ekvilibria. |
4. |
Zmiešané stratégie. Zmysel zmiešaných stratégií. Nashovo ekvilibrium v zmiešaných stratégiách. Overovanie Nashovho ekvilibria v zmiešaných stratégiách. Nájdenie Nashovho ekvilibria v zmiešaných stratégiách. Interpretácia Nashovho ekvilibria v zmiešaných stratégiách. |
5. |
Existencia
Nashovo ekvilibria.
Existencia Nashovho
ekvilibria v hrách typu 2x2. Dôkaz existencie pomocou Kakutaniho vety o pevnom bode.
|
6. |
Hry v extenzívnom tvare. Úvod. Extenzívny tvar hry. Definícia hry v extenzívnom tvare. Asociovaná hra. Nashovo ekvilibrium hry v extenzívnom tvare. |
7.
|
Vzhľadom na podhry dokonalé ekvilibrium. Úvod. Podhry. Vzhľadom na podhry dokonalé ekvilibrium. Spätná indukcia. Existencia vzhľadom na podhry dokonalého ekvilibria. Aplikácie. |
8.
|
Evolučné
hry. Úvod.
Mutácie a výber. Replikátorová dynamika. Ustálené stavy a Nashovo ekvilibrium. Eveločne stabilné stratégie. Stochastická stabilita.
|
Na
tomto mieste budú postupne uverejňované články, ktoré odporúčam prečítať si na rozšírenie obzoru.
·
Domáca
úloha 1 (riešenie odovzdať 3. apríla 2019)
– zadanie; riešenie ·
Domáca
úloha 2 (riešenie odovzdať do 30. apríla
2019) – zadanie; riešenie |
|
|
|
|
|
|
|
V
rámci experimentálnych domácich úloh sú plánované dva experimenty. Každý z experimentov pozostáva z niekoľkých hier, ktoré môžete
urobiť v ľubovolnom
čase, avšak do stanoveného termínu. Najskôr sa však
musíte registrovať. Prihláste sa na webovskej stránke http://gametheory.tau.ac.il/student/
. Potom vložíte nasledujúce údaje:
Course
Number: 2929
Email:
vaša emailová adresa
Class Password: heslo (dostanete na prenáške)
Heslo si po prvom prihlásení
môžete zmeniť.
Táto domáca úloha je hodnotená za účasť. Za každý experiment získate ohodnotenie 50% tejto domácej úlohy.
Prvý experiment je sprístupnený
od 22. februára do 6 marca 2019.
Druhý experiment je sprístupnený
od 27. marca do 10 apríla 2019.