Prehľad výsledkov

Táto stránka poskytuje stručný prehľad výsledkov projektu. Pre podrobnejšie informácie odkazujeme čitateľa na príslušné články zo sekcie "Vedecké a odborné publikácie".

Incentive to vaccinate: A synthesis of two approaches

Stručný súhrn článku: Z. Chladná and E. Moltchanova: Incentive to vaccinate: A synthesis of two approaches. AMUC Vol. LXXXIV, 2 (2015), pp. 283-296

Abstract. Slovakia is one of the few European countries where mandatory vaccination is enacted by law. However, recent frequent mass media discussions of the adverse effects of vaccination have gradually decreased compliance of parents: a shift from mandatory scheme to voluntary one has become an issue. In this paper, we estimate the epidemiological situation after an abolition of compulsory vaccination. We describe two approaches how to capture incentive to vaccinate. In the first approach an equilibrium vaccination formally coverage is determined by a game theory concept, while in the second one the resulting equilibrium coverage is determined as the steady-state solution of a system of differential equations. Both approaches are motivated by results of Bauch (2004, 2005). We carry out a synthesis of both approaches and discuss the results in the context of Slovakia.

Matematické modelovanie infekčných ochorení detského veku

Stručný súhrn článku: J. Zibolenová, D. Ševčovič, T. Baška, D. Rošková, E. Malobická, V. Szabóová, V. Švihrová, H. Hudečková: Matematické modelovanie infekčných ochorení detského veku, Česko-Slovenská pediatrie, 70(4) 2015, 210-214.

Uvedená práca sa zaoberá významom matematického modelovania v epidemiológii. Rozoberá princípy deterministického modelu SIR (vnímavý – infekčný – imúnny), ktorý sa používa predovšetkým na popis šírenia ochorení detského veku a predstavuje koncept kolektívnej imunity v súvislosti so základným reprodukčným číslom a očkovaním. Na príklade otvoreného SIR modelu podáva vysvetlenie základných čŕt šírenia ochorení zanechávajúcich trvalú imunitu ako sú osýpky, mumps, varicella a ružienka.

Vývoj proporcie vnímavých, infekčných a imúnnych má v nezaočkovanej populácii charakter tlmených oscilácií. Výkyvy v proporciách jednotlivých skupín sú navzájom prepojené. Vplyvom pôrodnosti sa hromadí počet vnímavých až na kritickú hodnotu, kedy dôjde k „vzplanutiu“ epidémie, k zvýšeniu proporcie infekčných. To má za následok prudké znižovanie proporcie vnímavých, čo však zároveň brzdí šírenie ochorenia.

Očkovanie zásadným spôsobom ovplyvňuje výskyt ochorení. Ak je zaočkovanosť nižšia ako hodnota hranice kolektívnej imunity, dochádza k obmedzeniu šírenia ochorenia. Priemerné hodnoty proporcie vnímavých sa zásadným spôsobom nemenia. Ak dôjde vplyvom očkovania k prekročeniu hranice kolektívnej imunity, podľa modelu sa ochorenie prestáva šíriť, proporcia vnímavých postupne klesá.

Hranica kolektívnej imunity je minimálna proporcia imúnnych jedincov v populácii. Ak je zaočkovanosť pod touto hranicou, ochorenie sa stále šíri, ale v menšej miere ako keď je zaočkovanosť nulová. Ak je zaočkovanosť vyššia ako hranica kolektívnej imunity, tak sa ochorenie "v priemere" prestáva šíriť úplne.

Na Slovensku sa zo spomínaných ochorení plošne očkuje proti osýpkam, ružienke a mumpsu. Situácia vo výskyte týchto ochorení je momentálne priaznivá a okrem menších lokálnych epidémií mumpsu sa tieto ochorenia v posledných rokoch na Slovensku už nevyskytujú. Napriek tomu je nevyhnutné brať do úvahy možné zmeny epidemiologickej situácie najmä vzhľadom na nárast antivakcinačných aktivít, nakoľko nahromadenie vnímavých nad určitú hranicu predstavuje riziko z hľadiska znovuvznietenia epidémií.

Matematické modelovanie šírenia varicelly (ovčích kiahní) na Slovensku

Stručný súhrn článku: J. Zibolenová, V. Szaboová, T. Baška, D. Ševčovič, H. Hudečková: Mathematical modeling of varicella spread in Slovakia, Central European Journal of Public Health, 2015; 23 (3): 227 - 232.

Ovčie kiahne (varicella) je akútne vírusové infekčné ochorenie, u ktorého klinické príznaky, ako aj charakter kožných vyrážok je iný ako pri osýpkach. Prekonanie jedného z týchto ochorení nevytvára imunitu na druhé. Na Slovensku je ročne hlásených 15 000 – 30 000 prípadov ovčích kiahní, avšak očkovanie zatiaľ nie je veľmi rozšírené, hoci vakcína proti tomuto ochoreniu existuje. Cieľom článku je predikovať vplyv vakcinácie vykonanej v rôznych vekových skupinách.

Na modelovanie šírenia ochorenia a vplyvu očkovania sa využíva deterministický, vekovo-štruktúrovaný SIR model s konštantne veľkou populáciou 5 000 000 ľudí. Vekové skupiny boli tvorené deťmi vo veku 0-4 rokov, 5-9 rokov, 10-14 rokov a dospelými vo veku 15 a viac rokov. Presuny jedincov medzi skupinami sú spôsobené: starnutím, pôrodnosťou, úmrtnosťou, prenosom ochorenia, zotavením a vakcináciou. Predikcia dopadov očkovania bola robená na obdobie 50 rokov od začatia vakcinácie.

Ako ukázal článok, vakcinácia 0-ročných detí ovplyvňuje podiel vnímavých a infekčných osôb vo všetkých vekových skupinách. Vakcinácie 10-ročných ovplyvňuje iba podiel vnímavých a infekčných, ktorí sú starší než 10 rokov. Zvýšenie vakcinačného pokrytia by malo mať pozitívny dopad na vývoj incidencie varicelly na Slovensku. V prípade očkovania 0-ročných v rozsahu 30 – 75% je potrebné venovať pozornosť ochrane starších detí a dospelých.

Očkovanie versus spomaľovanie šírenia nákazy: prípad chrípky

Stručný súhrn článku: P. Brunovský, S. Kilianová: Očkovanie versus spomaľovanie šírenia nákazy: prípad chrípky, Aktuálne problémy verejného zdravotníctva vo výskume a praxi II, Martin 2015, Jesseniova lekárska fakulta UK v Martine, ISBN 978-80-971836-6-0

Chrípkové epidémie a pandémie, ktoré sa objavili niekoľkokrát v minulosti, sú vďaka novým modifikáciám vírusu neustále predmetom mnohých diskusií. Typickými nástrojmi na boj s nákazou, skúmanými v odbornej literatúre, sú obvykle vakcinácia, antivírová liečba a profylaxia. Taktiež existuje viacero modelov, jednoduchších i zložitejších, na odhadovanie efektívnosti rôznych intervenčných metód. Tento článok poskytuje krok k porovnaniu dvoch typov preventívnych opatrení na zamedzenie vzniku epidémie, konkrétne preventívnej vakcinácie a mechanického spomaľovania šírenia nákazy prostredníctvom obmedzenia počtu kontaktov resp. používania ochranných prostriedkov. Analyticky skúmame kritické hranice oboch typov intervencií potrebné na zamedzenie vzniku epidémie.

Nástrojom porovnaní je všeobecne prijatý SIR (Susceptible-Infected-Resistant, vnímaví-infekční-imúnni) matematický model. V jeho základnej verzii predpokladáme, že uvažovaná populácia je homogénna, nikto sa v nej nerodí ani neumiera, všetky triedy obyvateľov (vnímaví, infekční, imúnni) sú v regióne rovnako rozmiestnení a premiešaní bez ohľadu na lokalitu alebo vek, všetci vnímaví jedinci sú na vírus rovnako citliví a jedinec po prekonaní choroby získava voči nej úplnú imunitu po zvyšok trvania epidémie. Z modelu SIR a Kermackovej-McKendrickovej formuly sa dá vyjadriť vzťah medzi mierou prenosu (angl. transmission rate) r a odhadovaným rozsahom epidémie (angl. attack rate) alpha. Tiež sa dajú odvodiť vzorce pre kritickú hladinu vakcinácie pred začatím šírenia ochorenia i kritickú úroveň miery prenosu, ktoré by za vyššie uvedených zjednodušujúcich predpokladov zamedzili vzniku epidémie.

Pomocou reprodukčného čísla príp. odhadu rozsahu epidémie sa dá odvodiť vzťah pre relatívnu kritickú hodnotu vakcinácie v* (ako pomer absolútneho počtu vakcinovaných k celkovej veľkosti populácie). Obrázok 1 zobrazuje vzťah medzi kritickou relatívnou hodnotou vakcinácie a celkovým rozsahom epidémie v rozmedzí 15% až 50%. Napríklad pre mieru výskytu 30% dostaneme v*=0.16, čiže na zabránenie prepuknutiu epidémie by sme museli zaočkovať aspoň 16% populácie. Pripomíname, že nateraz pre jednoduchosť predpokladáme 100%-nú účinnosť vakcín (a rovnomerne premiešanú populáciu rovnakých jedincov).

Taktiež sa dá určiť kritická hodnota miery prenosu r* ako násobok pôvodnej miery prenosu r, resp. hodnota ich pomeru r*/r, ktorá zabráni vzniku epidémie. Napr. pre východiskovú mieru výskytu 30% dostávame r* = 0.84 r. Pôvodnú mieru šírenia nákazy by sme teda museli znížiť pod úroveň 84% z nej, aby sme predišli prepuknutiu epidémie.

Kombinovaním oboch typov prevencie (vakcinácia pred začatím šírenia a spomaľovanie šírenia po jeho začatí) v rôznych mierach možno taktiež dosiahnuť zabránenie prepuknutiu epidémie. Ľahko sa dá odvodiť matematický vzťah, ktorý dáva do súvisu kritickú hodnotu vakcinácie v* a kritickú hodnotu miery šírenia r*. Obrázok 2 zobrazuje efektívnu hranicu takejto výmeny medzi kritickými hodnotami vakcinácie a miery šírenia. Každá krivka na tomto grafe predstavuje výmennú hranicu pre jednu hodnotu miery výskytu, pričom krivka pre referenčnú hodnotu 30% je zvýraznená hrubšou čiarou. Body na jednotlivých krivkách značia možné kombinácie vakcinácie a mechanických opatrení, ktoré zamedzia vzniku epidémie. Napríklad pre mieru výskytu 30% by mala tento efekt v*=5%-ná vakcinácia (pred začatím šírenia) v kombinácii so znížením šírenia nákazy na hodnotu 88% z pôvodnej miery šírenia r, alebo tiež v*=12%-ná vakcinácia (pred začatím šírenia) spolu so znížením miery prenosu iba na 95% pôvodnej hodnoty. Pri vakcinácii na úrovni v*=10% populácie by musela byť miera prenosu znížená na 93.46% z jej pôvodnej hodnoty (t. j. r*/r=0.9346).

Prirodzenou otázkou je, ako dosiahnuť napr. 95%-né zníženie miery prenosu nákazy. Ako veľmi treba obmedziť kontakty ľudí, alebo aká veľká časť populácie musí nosiť ochranné rúška, aby sa dosiahol tento výsledok? Odpoveď aj na túto otázku dáva uvedený článok.