Prednášky a cvičenia z časových radov
ZS 2018/2019
Kontakt
Organizácia predmetu
- Prednášky, teoretické cvičenia pri tabuli
- Cvičenia pri počítači: v počítačovej miestnosti M-208 (treba sa rozdeliť do približne rovnako veľkých skupín), programovať sa bude v softvéroch R a R Studio.
- Cvičenia pri PC nebudú každý týždeň, ich termíny budú vopred ohlásené, spolu bude 6 takýchto cvičení (preto 1 hodina cvičení v študijnom pláne)
- Termíny cvičení pri PC: 4. október, 18. október, 8. november, 15. november, 29. november, 6. december
Domáce úlohy
Sylabus
- Úvod. Časové rady a ich momenty. Stacionarita a ergodocita. Biely šum. Waldova reprezentácia.
Korelácie medzi hodnotami procesu, autokorelačná funkcia. Výpočet ACF pre
zadané procesy. Testovanie bieleho šumu, výberová ACF a Ljung-Boxova Q-štatistika.
Implementácia v R. Aplikácia: testovanie výnosov akcií, práca s knižnicou quantmod v
R.
- Autoregresné modely (AR), modely kĺzavých priemerov (MA - moving average), ARMA
modely. Woldova reprezentácia, podmienky stacionarity a invertovateľnosti. Výpočet
strednej hodnoty, disperzie a kovariancií. Autokorelačná a parciálna autokorelačná funkcia
a ich využitie pri identifikácii modelu. Odhadovanie parametrov a predikcie. Implementácia
v R: analýza dát (ACF a PACF), odhadovanie modelu, overovanie stacionarity
a invertovateľnosti, kontrola rezíduí, konštrukcia predikcií. Výpočet Woldovej reprezentácie,
ACF a PACF zadaného procesu - teoretický výpočet aj numerický v R pomocou
zabudovaných funkcií.
-
Diferencovanie časového radu, integrované procesy. Testovanie jednotkového koreňa.
ADF test a jeho implementácia v R.
- Sezónnosť. Sezónne diferencovanie. Výpočet ACF sezónnych procesov a jej typický priebeh.
SARIMA modely. Odhadovanie SARIMA modelov v R.
-
Modelovanie volatility, ARCH a GARCH modely, ich zovšeobecnenia. Odhadovanie
GARCH modelov v R a predikovanie volatility. Aplikácia pri analyze rizika, výpočet
Value at Risk.
-
Nelineárna metóda najmenších štvorcov. Aplikácia na Bassov model. Interaktívne grafy
v R pomocou knižnice manipulate, odhadovanie nelineárneho modelu v R.
-
Modelovanie trendu - exponenciálne zhadzovanie, Holt-Wintersova metóda. Odhadovanie
parametrov v R, konštrukcia predikcií. Hodrick-Prescottov filter a jeho výpočet v R.
Prístup k databáze dát Svetovej banky prostredníctvom R a jeho knižnice WDI. Modelovanie
produkčnej medzery pomocou HP filtra
Literatúra
Zo školskej siete máme prístup k mnohým knihám vydavateľstva Springer v pdf formáte.
Hodnotenie
- Váha priebežného a záverečného hodnotenia: 50/50
- Priebežné hodnotenie:
- 6 domácich úloh po 10 bodov, do hodnotenia sa započíta 5 najlepších.
- Na vypracovanie každej úlohy sú 2 týždne.
- Úlohy vypracováva každý samostatne alebo v dvojici, odovzdávajú sa mailom v podobe
súvislého textu v pdf formáte s priloženými dátami a použitým kódom.
- Skúška:
-
Písomná pri počítači, open-book so zakázanou komunikáciou, max. 50 bodov.
- Súčasťou je
- úloha na overovanie stacionarity a invertovateľnosti ARMA procesu
- úloha na ARIMA modelovanie (zostavenie a otestovanie vhodnosti ARIMA modelu
pre zadané dáta)
- úlohy analogické domácim úlohám - to isté zadanie, len s inými dátami
v celkovej hodnote 15 bodov. Ich zodpovedanie aspoň na 10 bodov je nutnou podmienkou
úspešného absolvovania skúšky.
- Známky: A: [90, 100], B: [80, 90), C: [70, 80), D: [60, 70), E: [50, 60)
- Vzorová písomka: (pdf), to isté na google drive
Materiály k prednáškam a cvičeniam
- Úvod, základné pojmy, testovanie bieleho šumu
- Slajdy k prednáškam: 01_uvod.pdf
- Ukážka zadania na skúške (z prednášky 1.10.): zadanie v html a zdrojový kód v Rmd (kódovanie UTF8), s poznámkami z prednášky (nie kompletné riešenia) v html a zdrojový kód v Rmd (kódovanie UTF8)
- Simulácie k príkladom z prednášky v html
- Ďalšie odporúčané príklady na precvičenie:
Jonathan D. Cryer, Kung-Sik Chan: Time Series Analysis With Applications in R (zo školskej siete prístup k pdf verzii), exercises 2.5 - 2.15 (str. 20-21 v knihe)
- Webstránka k cvičeniam: 01_bielysum.html
- Nelineárna metóda najmenších štvorcov
- Autoregresné (AR) modely
- Moving average (MA) modely
- Zmiešané ARMA modely
- Testovanie jednotkového koreňa
- Modelovanie volatility - GARCH modely
- Sezónne SARIMA modely
- Modelovanie trendu - exponenciálne vyhladzovanie, Holt-Wintersova metóda, Hodrick-Prescottov filter
- Spektrálna analýza
- Konštrukcia predikcií
Priebeh semestra
- Týždeň 1, prednáška 24. 9. 2018: Úvod, základné pojmy, testovanie bieleho šumu - slajdy k téme 1 okrem poslednej strany
- Týždeň 2, prednáška 1. 10. 2018: Riešenie príkladov, výpočet strednej hodnoty, disperzie a autokorelačnej funkcie zadaných procesov
- Týždeň 2, prednáška 4. 10. 2018: Testovanie bieleho šumu - cvičenie k téme 1. Bassov model a nelineárna metóda najmenších štvorcov - cvičenie k téme 2.
- Týždeň 3, prednáška 8. 10. 2018: Autoregresné procesy, proces prvého rádu - slajdy k téme 3, str. 1-26. Proces druhého rádu - slajdy k téme 3, str. 27-35, posledný slajd k téme 1 (operátor posunu L), jeho použitie aj na odvodenie Woldovej reprezentácie a stacionrity AR(1) procesu
- Týždeň 4, prednáška 15. 10. 2018: Autoregresné procesy, proces druhého a všeobecného p-teho rádu - slajdy k téme 3, str. 36-61, odvodenie Yule-Wolkerových rovníc a diferenčnej rovnice pre ACF v prípade konkrétneho AR(3) procesu
- Týždeň 5, prednáška 22. 10. 2018: PACF, MA procesy, ARMA procesy - slajdy k téme 3, str. 62-76 (k výpočtom pre ARMA procesy sa podrobnejšie vrátime v teoretických príkladoch)
- Týždeň 6, 29. 10. 2018: Štátny sviatok
- Týždeň 7, prednáška 5. 11. 2018: Príklady 1-4 z midtermu na stránke kurzu Introduction to Time Series (s ohlásením DÚ - bude zadaná vo štvrtok - v ktorej bude úlohou nájsť a vyriešiť príklady počítané na zvolenej zahraničnej univerzite)