Prednášky a cvičenia z časových radov
ZS 2019/2020
Kontakt
Organizácia predmetu
- Prednášky, teoretické cvičenia pri tabuli
- Cvičenia pri počítači: v počítačovej miestnosti M-208 (treba sa rozdeliť do približne rovnako veľkých skupín), programovať sa bude v softvéroch R a R Studio.
- Cvičenia pri PC nebudú každý týždeň, ich termíny budú vopred ohlásené
- Niektoré prednášky budú v čase cvičení pri počítači
Domáce úlohy
- Domáca úloha 1: du1.html, termín odovzdania: 24. 10. 2019
- Domáca úloha 2: du2.html, termín odovzdania: 7. 11. 2019
- Domáca úloha 3: du3.html, termín odovzdania: 28. 11. 2019
- Domáca úloha 4: du4.html, termín odovzdania: 12. 12. 2019
- Domáca úloha 5: du5.html, termín odovzdania: 19. 12. 2019
Sylabus
- Úvod. Časové rady a ich momenty. Stacionarita a ergodocita. Biely šum. Waldova reprezentácia.
Korelácie medzi hodnotami procesu, autokorelačná funkcia. Výpočet ACF pre
zadané procesy. Testovanie bieleho šumu, výberová ACF a Ljung-Boxova Q-štatistika.
Implementácia v R. Aplikácia: testovanie výnosov akcií, práca s knižnicou quantmod v
R.
- Autoregresné modely (AR), modely kĺzavých priemerov (MA - moving average), ARMA
modely. Woldova reprezentácia, podmienky stacionarity a invertovateľnosti. Výpočet
strednej hodnoty, disperzie a kovariancií. Autokorelačná a parciálna autokorelačná funkcia
a ich využitie pri identifikácii modelu. Odhadovanie parametrov a predikcie. Implementácia
v R: analýza dát (ACF a PACF), odhadovanie modelu, overovanie stacionarity
a invertovateľnosti, kontrola rezíduí, konštrukcia predikcií. Výpočet Woldovej reprezentácie,
ACF a PACF zadaného procesu - teoretický výpočet aj numerický v R pomocou
zabudovaných funkcií.
-
Diferencovanie časového radu, integrované procesy. Testovanie jednotkového koreňa.
ADF test a jeho implementácia v R.
- Sezónnosť. Sezónne diferencovanie. Výpočet ACF sezónnych procesov a jej typický priebeh.
SARIMA modely. Odhadovanie SARIMA modelov v R.
-
Modelovanie volatility, ARCH a GARCH modely, ich zovšeobecnenia. Odhadovanie
GARCH modelov v R a predikovanie volatility. Aplikácia pri analyze rizika, výpočet
Value at Risk.
-
Nelineárna metóda najmenších štvorcov. Aplikácia na Bassov model. Interaktívne grafy
v R pomocou knižnice manipulate, odhadovanie nelineárneho modelu v R.
-
Modelovanie trendu - exponenciálne zhadzovanie, Holt-Wintersova metóda. Odhadovanie
parametrov v R, konštrukcia predikcií. Hodrick-Prescottov filter a jeho výpočet v R.
Prístup k databáze dát Svetovej banky prostredníctvom R a jeho knižnice WDI. Modelovanie
produkčnej medzery pomocou HP filtra
Literatúra
Zo školskej siete máme prístup k mnohým knihám vydavateľstva Springer v pdf formáte.
Hodnotenie
- Váha priebežného a záverečného hodnotenia: 50/50
- Priebežné hodnotenie:
- 5 domácich úloh po 10 bodov
- Na vypracovanie každej úlohy sú 2 týždne.
- Úlohy vypracováva každý samostatne alebo v dvojici, odovzdávajú sa mailom v podobe
súvislého textu v pdf formáte s priloženými dátami a použitým kódom.
- Skúška:
-
Písomná pri počítači, open-book so zakázanou komunikáciou, max. 50 bodov.
- Súčasťou je
- úloha na overovanie stacionarity a invertovateľnosti ARMA procesu
- úloha na ARIMA modelovanie (zostavenie a otestovanie vhodnosti ARIMA modelu
pre zadané dáta)
- úlohy analogické domácim úlohám - to isté zadanie, len s inými dátami
v celkovej hodnote 15 bodov. Ich zodpovedanie aspoň na 10 bodov je nutnou podmienkou
úspešného absolvovania skúšky.
- Vzor: cr_vzor.pdf, body v minulosti: cr_stare_body.PNG
- Známky: A: [90, 100], B: [80, 90), C: [70, 80), D: [60, 70), E: [50, 60)
Materiály k prednáškam a cvičeniam
Aktualizácie:
- Úvod, základné pojmy, testovanie bieleho šumu
- Slajdy k prednáškam: 01_uvod.pdf
- Ukážka zadania na skúške: zadanie v html a zdrojový kód v Rmd (kódovanie UTF8)
- Ďalšie odporúčané príklady na precvičenie:
Jonathan D. Cryer, Kung-Sik Chan: Time Series Analysis With Applications in R (zo školskej siete prístup k pdf verzii), exercises 2.5 - 2.15 (str. 20-21 v knihe)
- ARIMA modely
- Modelovanie trendu - exponenciálne vyhladzovanie, Holt-Wintersovo vyhladzovanie, Hodrick-Prescottov filter
- Nelineárna metóda najmenších štvorcov. Aplikácia na Bassov model
- Spektrum časového radu
- GARCH modely