Informácie pre študentov

Beáta Stehlíková
Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky, M266

E-mail: stehlikova@pc2.iam.fmph.uniba.sk
Web: http://pc2.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova/

:: Obsah stránky ::

:: Bakalárske práce ::

Ponuka bakalárskych prác - šk.r. 2017/2018:

Spoločné požiadavky:

Poznámky:

Téma Popis
1. Počítačové simulácie pri riešení príkladov z pravdepodobnosti.
V minuloročnej bakalárskej práci Anny Márie Miglierini sa riešil aj nasledovný príklad:
obr
Vyriešený bol niekoľkými spôsobmi. Na kontrolu výsledku, resp. na odhadnutie toho, "čo by nám malo výjsť" a čo sa máme snažiť dokázať, nám môžu pomôcť simulácie. Podľa uvedeného postupu môžeme vygenerovať usádzanie cestujúcich a nakoniec sa pozrieme, či posledný cestujúci sedí tam, kde má.

Ak zoberieme ako parameter počet ľudí nastupujúcich do lietadla, funkcia vracajúca TRUE/FALSE podľa toho, či posledný cestujúci sedí na svojom mieste, môže vyzerať takto:
obr
(Premyslite si, ako funguje tento for-cyklus.)

Teraz tieto simulácie zopakujeme a pozrieme sa ako skončili:
obr
Zdá sa, že nezávisle od počtu ľudí je podiel TRUE a FALSE približne rovnaký. V uvedenej bakalárskej práci sa naozaj dokazuje, že pravdepodobnosť výsledku TRUE je presne 1/2. V bakalárskej práci sa takto budú simulovať viaceré príklady z pravdepodobnosti, ktoré sa následne analyticky vypočítajú:

  • príklady z kníh ako [1], [2]
  • príklady z článkov z časopisov, napríklad [3]
Niektoré simulácie budú jednoduché, niekoľko riadkové programy, ktoré pomôžu kontrole zložitejších výpočtov. Iné budú komplikovanejšie a bude potrebné vymyslieť šikovný spôsob, ako situáciu danú v príklade nasimulovať.

Programovať sa bude v R, resp. R Studiu, z niektorých simulácií sa spravia interaktívne aplikácie v shiny.

Literatúra:
[1] Anděl, J. (2000). Matematika náhody. Matfyzpress.
[2] Mosteller, F. (1965). Fifty challanging problems in probability. Read-ing: Addison-Wesley.
[3] Wilf, H. S. (1987). The editor's corner: The exponential distribution. The American Mathematical Monthly, 94(6), 515-518.

2. Čo treba vedieť z pravdepodobnosti na pracovnom pohovore na Wall Street.
VPríklad o cestujúcich lietadlom v popise predchádzajúcej témy pochádza z knihy, ktorá obsahuje otázky na pracovných pohovoroch na Wall Street a City of London.
obr
V tejto bakalárskej práci sa zoberú ďalšie príklady z tejto knihy z oblasti pravdepodobnosti (výber je na študentovi, ale majú byť primeranej náročnosti, aby zodpovedali úrovni bakalárskej práce) a popri riešení sa uvedú ich modifikácie, zovšeobecnenia, príklady využívajúce podobnú myšlienku alebo metódu (s odkazom na literatúru aj vlastné), počítačové simulácie v R, a pod.
3. Pravdepodobnostné dôkazy.
Obsahom bakalárskej práce budú pravdepodobnostné dôkazy tvrdení, ktoré v sebe pravdepodobnosť neobsahujú. Typickou ukážkou je výpočet súčtu radu prevrátených hodnôt druhých mocnín prirodzených čísel, ktorý je založený na podiele náhodných premenných s Cauchyho rozdelením:
obr
Dôkaz sa robil aj na minuloročných cvičeniach Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky, môžete si pozrieť slajdy

V tejto práci bude niekoľko takýchto výpočtov, založených napríklad na článkoch [1], [2] a ďalších podľa výberu študenta. Výpočty z článkov budú doplnené podrobnejšími zdôvodneniami a budú doplnené vlastnými modifikáciami alebo zovšeobecneniami.

Literatúra:
[1] Miller, S. J. (2008). A probabilistic proof of Wallis's formula for ?. The American Mathematical Monthly, 115(8), 740-745.
[2] Peterson, J. (2013). A probabilistic proof of a binomial identity. American Mathematical Monthly, 120(6), 558-562.

4. Matematická analýza pre stredne pokročilých.
Názov je inšpirovaný kapitolou v knihe Lorena C. Larsona Metódy riešenia matematických problémov, ktorá obsahuje vela príkladov z vysokoškolských matematických sútaží a bola napísaná aj ako pomôcka k príprave na ne. Cieľom práce je zozbierať príklady zo súťaží (Putnam Exam, IMC, Vojtech Jarník Competition) a pod. s touto tematikou, spracovať vzorové riešenia a vymyslieť príklady na precvičenie využívajúce podobnú myšlienku alebo postup.

Nasledujúce dve témy doplní študent na 5, každá bude predstavovať jednu kapitolu práce. V každej kapitole budú 3-4 príklady zo súťaží.
(a) Vety o strednej hodnote (Rolle, Lagrange, Cauchy): IMC 2013 - deň 1 - príklad 2; Jarník 2015 - kategória I - príklad 1; Jarník 2012 - kategória I - príklad 1
(b) Derivovanie integrálu podla hornej hranice: Putnam 1990 - B1; Putnam 1991 - B5

Ku každému príkadu okrem zadania a riešenia: rozbor úlohy odpovedajúci na otázku "ako môže takéto riešenie niekomu napadnúť" a niekoľko vlastných príkladov využívajúcich podobnú myšlienku (v prílohe práce budú ich stručné riešenia - aby sa práca dala použiť ako zbierka úloh napríklad pri príprave na takéto súťaže alebo pre záujemcov o náročnejšie príklady vo všeobecnosti)
5. Detekcia komunít v sociálnych sieťach pomocou knižnice igraph v R
Sociálna sieť pozostáva z vrcholov (predstavujú ľudí), ktoré môžu byť spojené hranami (to vyjadruje existenciu nejakej väzby). Jedným z klasických príkladov na komunity sociálnych sieťach je "Zacharyho karate klub" [2], ktorý sa rozpadol, a na základe analýzy sa dalo predpokadať, kto sa pridá ku ktorej skupine:
zachary
Existujú rôzne algoritmy na hľadanie komunít v sieťach, pozri napríklad [1]. Touto témou sa zaoberala minulý rok aj Patrícia Svitková vo svojej bakalárskej práci. Táto práca bude mať podobný charakter, jej obsahom však budú algoritmy, ktoré obsahuje knižnica igraph pre softvér R, pozri [3]. Prvá časť práce bude vysvetľovať jednotlivé algoritmy, druhou časťou bude praktická aplikácia pre zvolené siete, pričom aspoň 2-3 príklady budú založené na zbieraní vlastných dát

Literatúra:
[1] S. Fortunato: Community detection in graphs. Physics Reports 486 (2010) 75-174.
[2] W. W. Zachary, An information flow model for conflict and fission in small groups, Journal of Anthropological Research 33, 452-473 (1977).
[3] Functions to deal with the result of network community detection. http://igraph.org/r/doc/communities.html

V minulosti vedené bakalárske práce - zaujímavá matematika, sociálne siete, machine learning:

Rok obhajoby   Meno Bakalárska práca Práca v pdf
2017 Andrea Ječmenová Don't just solve it; fight it! Príklady z pravdepodobnosti obr [pdf]
2017 Anna Mária Miglierini S matematikou okolo sveta obr [pdf]
2017 Zuzana Ondrejáková Cetralita vrcholov v sociálnych sieťach obr [pdf]
2017 Patrícia Svitková Detekovanie komunít v sociálnych sieťach obr [pdf]
2016 Katarína Benešová (Vraj) najškaredšia hudba od Scotta Rickarda - ako súvisí opakovanie v hudbe a jej vnímanie poslucháčmi obr [pdf]
2016 Kristína Fukasová Fenomén "malého sveta" v sociálnych sieťach obr [pdf]
2016 Ema Löfflerová Ako vznikajú kontakty medzi ľuďmi - modelovanie vzniku sociálnych sietí obr [pdf]
2016 Daniela Pellerová 3x Japonsko a matematika obr [pdf]
2016 Nataša Plulíková Poverty analysis using machine learning methods obr [pdf]
2016 Jakub Raučina Prečo je to tak? obr [pdf]
2015 Jozef Agárdy Vybrané metódy klasifikácie dát - ich základné princípy a praktická implementácia obr [pdf]
2015 Juraj Ivan Fitovanie forwardových kriviek obr [pdf]
2015 Katarína Kocsisová Experimenty a vlastné dáta pri vyučovaní pravdepodobnosti a štatistiky obr [pdf]
2015 Miloslav Torda Stochastické diferenciálne rovnice a ich aplikácie vo finančnom modelovaní obr [pdf]
2014 Michaela Iliťová Matematické zaujímavosti obr [zip/pdf]
2014 Katarína Ivanová Matematika na pohľadniciach obr [pdf]
2013 Mária Mészárosová   Motivačné príklady založené na ukážkach z filmov a románov obr [pdf]
2012 Martina Donauerová   Zlatý rez obr [pdf]
2012 Jana Trajová     Matematika vo filmoch a románoch obr [pdf]
2011 Martina Ďuratná   Motivačné príklady k predmetom matematického základu
- Práca bola prihlásená do súťaže združenia ZA EFM o najlepšiu bakalársku prácu, prezentovaná na bakalárskom seminári a formou posteru
obr [pdf]
2011 Slavomíra Gregušová     Geometrická pravdepodobnosť
- Článok so zovšeobecnením príkladu z bakalárskej práce:
B. Stehlíková, S. Gregušová: Náhodné stretnutia ľudí v čase. Obzory matematiky, fyziky a informatiky 42 (3), 2013, str. 19-34.
obr [pdf]

V minulosti vedené bakalárske práce - ekonometrické modely:

V súčasnosti už bakalárske práce s týmto zameraním nevediem.

Rok obhajoby   Meno Bakalárska práca
2011 Peter Kertys Modelovanie počtu udalostí
2010 Tomáš Molokáč     Modely s binárnou závislou premennou
2009 Michal Gramblička      Ekonometrické modelovanie zdravotného stavu obyvateľstva
2009 Maroš Komadel Ekonometrické modelovanie objemu investícií do informačných a komunikačných technológií a miery prínosu týchto investícií k rastu hrubého domáceho produktu
2009 Soňa Slobodníková Podmienená konvergencia HDP
2009 Monika Vaneková Ekonometrické modelovanie závislosti nerovnosti príjmov od výšky hrubého domáceho produktu - Kuznetsova krivka
2008 Lea Hradová Konvergencia HDP regiónov EÚ
2008 Kristína Hýroššová Konvergencia produktivity práce krajín Európskej únie
2008 Peter Kudla Index znečistenia životného prostredia a enviromentálna Kuznetsova krivka
2008 Zuzana Letašiová Maastrichtské kritériá a Balassa-Samuelsonov efekt ako meradlá nominálnej konvergencie
2007 Dominika Bartová Konvergencia štátov Európskej únie
2007 Jana Belanová Enviromentálna Kuznetsova krivka
2007 Lucia Strapková Modelovanie dopytu po odborných ekonomických časopisoch
2007 Dušan Zajac Počet podvýživených ľudí v štátoch sveta


Beáta Stehlíková
Department of Applied Mathematics and Statistics
Faculty of Mathematics, Physics and Informatics
Comenius University
Bratislava
Slovak Republic


E-mail: stehlikova@pc2.iam.fmph.uniba.sk
Web: http://pc2.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova/